Логотип

Решение задач по математике онлайн

Подробное решение типовых задач по высшей математике
Главная   >>   Пример №1. Матричный метод решения системы линейных уравнений второго порядка

Матричный метод решения системы линейных уравнений

Пример №1. Решение системы уравнений методом Гаусса (единственное решение)
Пример №2. Матричный метод решения системы линейных уравнений третьего порядка


Данное решение является образцом работы программы, представленной на сайте.
Задача:
Решить систему линейных уравнений матричным методом.
Знак системы 2 x1 + x2 = 5
4 x1 + 3 x2 = 11
Решение:
Введем обозначения:
A = Знак системы 2 1 Знак системы - матрица А состоит из коэффициентов системы.
4 3
X = Знак системы x 1 Знак системы - матрица X состоит из переменных, которые необходимо найти.
x 2
B = Знак системы 5 Знак системы - матрица B состоит из столбца свободных членов.
11
E = Знак системы 1 0 Знак системы - единичная матрица.
0 1
Теперь исходную систему уравнений можно записать в виде матричного уравнения.

A * X = B

Необходимо найти матрицу X.
Умножим (слева) левую и правую часть уравнения на A-1 - матрицу обратную матрице A.

A -1 * A * X = A -1 * B

Согласно определению обратной матрицы: A -1 * A = E

E * X = A -1 * B

Согласно определению единичной матрицы: E * X = X

X = A -1 * B

Вывод: задача сводится к нахождению обратной матрицы A -1
X = A -1 * B = 1 / 2 * Знак системы 3 -1 Знак системы
-4 2
*
Знак системы 5 Знак системы
11
X = A -1 * B = 1 / 2 * Знак системы 4 Знак системы
2
X = Знак системы 2 Знак системы
1

Ответ:

x1 = 2
x2 = 1




© 2017

Если у Вас есть замечания, пожалуйста, пишите matematika1974@yandex.ru



Ссылки