Логотип

Решение задач по математике онлайн

Подробное решение типовых задач по высшей математике
Главная   >>   Пример №2. Матричный метод решения системы линейных уравнений третьего порядка

Матричный метод решения системы линейных уравнений

Пример №1. Матричный метод решения системы линейных уравнений второго порядка
Пример №2. Решение системы уравнений методом Гаусса (множество решений)


Данное решение является образцом работы программы, представленной на сайте.
Задача:
Решить систему линейных уравнений матричным методом.
Знак системы 2 x1 + 3 x2 + 4 x3 = 5
3 x1 + 2 x2 + x3 = 6
2 x1 + x2 + x3 = 5
Решение:
Введем обозначения:
A = Знак системы 2 3 4 Знак системы - матрица А состоит из коэффициентов системы.
3 2 1
2 1 1
X = Знак системы x 1 Знак системы - матрица X состоит из переменных, которые необходимо найти.
x 2
x 3
B = Знак системы 5 Знак системы - матрица B состоит из столбца свободных членов.
6
5
E = Знак системы 1 0 0 Знак системы - единичная матрица.
0 1 0
0 0 1
Теперь исходную систему уравнений можно записать в виде матричного уравнения.

A * X = B

Необходимо найти матрицу X.
Умножим (слева) левую и правую часть уравнения на A-1 - матрицу обратную матрице A.

A -1 * A * X = A -1 * B

Согласно определению обратной матрицы: A -1 * A = E

E * X = A -1 * B

Согласно определению единичной матрицы: E * X = X

X = A -1 * B

Вывод: задача сводится к нахождению обратной матрицы A -1
X = A -1 * B = - 1 / 5 * Знак системы 1 1 -5 Знак системы
-1 -6 10
-1 4 -5
*
Знак системы 5 Знак системы
6
5
X = A -1 * B = - 1 / 5 * Знак системы -14 Знак системы
9
-6
X = Знак системы 14/5 Знак системы
-9/5
6/5

Ответ:

x1 = 14/5
x2 = -9/5
x3 = 6/5




© 2017

Если у Вас есть замечания, пожалуйста, пишите matematika1974@yandex.ru



Ссылки