Логотип

Решение задач по математике онлайн

Главная >> Пример №2. Решение системы уравнений третьего порядка методом обратной матрицы.

Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы.

Пример №1. Решение системы уравнений второго порядка методом обратной матрицы.
Пример №2. Решение системы уравнений третьего порядка методом обратной матрицы.
Другие примеры:     3     4  
Данное решение является образцом работы программы, представленной на сайте.

Задача:
Решить систему уравнений методом обратной матрицы.
Знак системы 3 x1 + 2 x2 - 5 x3 = -1
2 x1 - x2 + 3 x3 = 13
x1 + 2 x2 - x3 = 9
Решение:
Введем обозначения:
A = Знак системы 3 2 -5 Знак системы - матрица А состоит из коэффициентов системы.
2 -1 3
1 2 -1
X = Знак системы x 1 Знак системы - матрица X состоит из переменных, которые необходимо найти.
x 2
x 3
B = Знак системы -1 Знак системы - матрица B состоит из столбца свободных членов.
13
9
E = Знак системы 1 0 0 Знак системы - единичная матрица.
0 1 0
0 0 1
Теперь исходную систему уравнений можно записать в виде матричного уравнения.

A * X = B

Необходимо найти матрицу X.
Умножим (слева) левую и правую часть уравнения на A-1 - матрицу обратную матрице A.

A -1 * A * X = A -1 * B

Согласно определению обратной матрицы: A -1 * A = E

E * X = A -1 * B

Согласно определению единичной матрицы: E * X = X

X = A -1 * B

Вывод: задача сводится к нахождению обратной матрицы A -1
X = A -1 * B = - 1 / 30 * Знак системы -5 -8 1 Знак системы
5 2 -19
5 -4 -7
*
Знак системы -1 Знак системы
13
9
X = A -1 * B = - 1 / 30 * Знак системы -90 Знак системы
-150
-120
X = Знак системы 3 Знак системы
5
4

Ответ:

x1 = 3
x2 = 5
x3 = 4










© 2010–2016
По всем вопросам пишите по адресу matematika1974@yandex.ru


Ссылки