Логотип

Решение задач по математике онлайн

Главная >> Пример №3. Решение системы уравнений второго порядка методом обратной матрицы.

Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы.

Данное решение является образцом работы программы, представленной на сайте.

Задача:
Решить систему уравнений методом обратной матрицы.
Знак системы x1 - x2 = -5
2 x1 + x2 = -7
Решение:
Введем обозначения:
A = Знак системы 1 -1 Знак системы - матрица А состоит из коэффициентов системы.
2 1
X = Знак системы x 1 Знак системы - матрица X состоит из переменных, которые необходимо найти.
x 2
B = Знак системы -5 Знак системы - матрица B состоит из столбца свободных членов.
-7
E = Знак системы 1 0 Знак системы - единичная матрица.
0 1
Теперь исходную систему уравнений можно записать в виде матричного уравнения.

A * X = B

Необходимо найти матрицу X.
Умножим (слева) левую и правую часть уравнения на A-1 - матрицу обратную матрице A.

A -1 * A * X = A -1 * B

Согласно определению обратной матрицы: A -1 * A = E

E * X = A -1 * B

Согласно определению единичной матрицы: E * X = X

X = A -1 * B

Вывод: задача сводится к нахождению обратной матрицы A -1
X = A -1 * B = 1 / 3 * Знак системы 1 1 Знак системы
-2 1
*
Знак системы -5 Знак системы
-7
X = A -1 * B = 1 / 3 * Знак системы -12 Знак системы
3
X = Знак системы -4 Знак системы
1

Ответ:

x1 = -4
x2 = 1










© 2010–2016
По всем вопросам пишите по адресу matematika1974@yandex.ru


Ссылки