Логотип

Решение задач по математике онлайн

Главная >> Пример №4. Решение системы уравнений третьего порядка методом обратной матрицы.

Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы.

Данное решение является образцом работы программы, представленной на сайте.

Задача:
Решить систему уравнений методом обратной матрицы.
Знак системы x1 + 2 x2 + 3 x3 = 1
2 x1 - x2 + 2 x3 = 6
x1 + x2 + 5 x3 = -1
Решение:
Введем обозначения:
A = Знак системы 1 2 3 Знак системы - матрица А состоит из коэффициентов системы.
2 -1 2
1 1 5
X = Знак системы x 1 Знак системы - матрица X состоит из переменных, которые необходимо найти.
x 2
x 3
B = Знак системы 1 Знак системы - матрица B состоит из столбца свободных членов.
6
-1
E = Знак системы 1 0 0 Знак системы - единичная матрица.
0 1 0
0 0 1
Теперь исходную систему уравнений можно записать в виде матричного уравнения.

A * X = B

Необходимо найти матрицу X.
Умножим (слева) левую и правую часть уравнения на A-1 - матрицу обратную матрице A.

A -1 * A * X = A -1 * B

Согласно определению обратной матрицы: A -1 * A = E

E * X = A -1 * B

Согласно определению единичной матрицы: E * X = X

X = A -1 * B

Вывод: задача сводится к нахождению обратной матрицы A -1
X = A -1 * B = - 1 / 14 * Знак системы -7 -7 7 Знак системы
-8 2 4
3 1 -5
*
Знак системы 1 Знак системы
6
-1
X = A -1 * B = - 1 / 14 * Знак системы -56 Знак системы
0
14
X = Знак системы 4 Знак системы
0
-1

Ответ:

x1 = 4
x2 = 0
x3 = -1










© 2010–2016
По всем вопросам пишите по адресу matematika1974@yandex.ru


Ссылки