Логотип

Решение задач по математике онлайн

Главная >> Пример №8. Решение системы уравнений методом Гаусса (нет решения).

Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

Данное решение является образцом работы программы, представленной на сайте.

Решить систему уравнений методом Гаусса.

Знак системы x1 + 2 x2 - x3 = 6
- x1 + 2 x2 + 2 x3 = 5
4 x2 + x3 = 10
Решение:
Процесс решения системы уравнений методом Гаусса состоит из двух этапов.
На первом этапе система приводится к ступенчатому виду, путем последовательного исключения переменных.

На каждом шаге решения справа располагается расширенная матрица, эквивалентная системе уравнений.
Каждая строка матрицы представляет собой уравнение системы (сравните сами).
Данная форма решения менее наглядная, но позволяет не переписывать каждый раз переменные, что существенно экономит время.
  • Исключим переменную x1 из всех уравнений, за исключением первого.
  • К уравнению 2 прибавим уравнение 1.
    Знак системы x1 + 2 x2 - x3 = 6
    4 x2 + x3 = 11
    4 x2 + x3 = 10
    Знак системы 1 2 -1 6 Знак системы
    0 4 1 11
    0 4 1 10
  • Исключим переменную x2 из последнего уравнения.
  • Из уравнения 3 вычитаем уравнение 2.
    Знак системы x1 + 2 x2 - x3 = 6
    4 x2 + x3 = 11
    0 = -1
    Знак системы 1 2 -1 6 Знак системы
    0 4 1 11
    0 0 0 -1
    Последнее уравнение системы не имеет решения, т.е. система не имеет решения.

    Ответ:

    Система не имеет решения.










    © 2010–2016
    По всем вопросам пишите по адресу matematika1974@yandex.ru


    Ссылки