Логотип

Решение задач по математике онлайн

Главная >> Пример №11. Вычисление определителя матрицы четвертого порядка.

Вычисление определителя матрицы.

Данное решение является образцом работы программы, представленной на сайте.

План решения:
1) Используя элементарные преобразования определителя, стараемся получить в какой-нибудь строке или в каком-нибудь столбце только один элемент, отличный от нуля.
2) Разлагаем определитель по полученной строке или по полученному столбцу.
В итоге получим определитель, порядок которого на единицу меньше, чем исходный.
3) Повторяем пункты 1-2, до тех пор, пока не получим определитель второго порядка.
Определитель второго порядка находится элементарно.
Замечание: решение может быть как короче, так и длиннее (если не удастся получить в п. 1 только один элемент отличный от нуля).
Решение:
det A =3555 =
5355
5535
5553
Из элементов строки 1 вычитаем соответствующие элементы строки 2. (Подробнее)
= 3 - 55 - 35 - 55 - 5 =
5355
5535
5553
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любой строки вычесть (прибавить) соответствующие элементы другой строки, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для столбцов все аналогично.
Скрыть
= -2200 =
5355
5535
5553
К элементам столбца 1 прибавляем соответствующие элементы столбца 2. (Подробнее)
= -2 + 2200 =
5 + 3355
5 + 5535
5 + 5553
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любого столбца вычесть (прибавить) соответствующие элементы другого столбца, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для строк все аналогично.
Скрыть
= 0200 =
8355
10535
10553

Разлагаем определитель по элементам первой строки. (Подробнее)
0200
8355
10535
10553
1 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 1 и столбец 1
( - 1 ) 1 + 1 * 0 *
355
535
553
0200
8355
10535
10553
1 - номер строки
2 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 1 и столбец 2
( - 1 ) 1 + 2 * 2 *
855
1035
1053
0200
8355
10535
10553
1 - номер строки
3 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 1 и столбец 3
( - 1 ) 1 + 3 * 0 *
835
1055
1053
0200
8355
10535
10553
1 - номер строки
4 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 1 и столбец 4
( - 1 ) 1 + 4 * 0 *
835
1053
1055
Складываем полученные произведения.
Если элемент равен нулю, тогда нет смысла записывать произведение с ним, оно также равно нулю.
= ( - 1 ) 1 + 2 * 2 * 855=
1035
1053
= - 2 * 855=
1035
1053
Из элементов столбца 1 вычитаем соответствующие элементы столбца 2, умноженные на 2. (Подробнее)
= - 2 *8 - 5 * 255 =
10 - 3 * 235
10 - 5 * 253
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любого столбца вычесть (прибавить) соответствующие элементы другого столбца, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для строк все аналогично.
Скрыть
= - 2 *-255 =
435
053
К элементам строки 2 прибавляем соответствующие элементы строки 1, умноженные на 2. (Подробнее)
= - 2 *-255 =
4 + ( -2) * 23 + 5 * 25 + 5 * 2
053
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любой строки вычесть (прибавить) соответствующие элементы другой строки, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для столбцов все аналогично.
Скрыть
= - 2 *-255 =
01315
053

Разлагаем определитель по элементам первого столбца. (Подробнее)
-255
01315
053
1 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 1 и столбец 1
( - 1 ) 1 + 1 * -2 *
1315
53
-255
01315
053
2 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 2 и столбец 1
( - 1 ) 2 + 1 * 0 *
55
53
-255
01315
053
3 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 3 и столбец 1
( - 1 ) 3 + 1 * 0 *
55
1315
Складываем полученные произведения.
Если элемент равен нулю, тогда нет смысла записывать произведение с ним, оно также равно нулю.
= -2 * ( - 1 ) 1 + 1 * ( -2) * 1315=
53
= 4 * 1315=
53
= 4 * ( 13 * 3 - 15 * 5 ) =
= 4 * ( 39 - 75 ) =
= -144










© 2010–2016
По всем вопросам пишите по адресу matematika1974@yandex.ru


Ссылки