Логотип

Решение задач по математике онлайн

Главная >> Пример №12. Вычисление определителя матрицы пятого порядка.

Вычисление определителя матрицы.

Данное решение является образцом работы программы, представленной на сайте.

План решения:
1) Используя элементарные преобразования определителя, стараемся получить в какой-нибудь строке или в каком-нибудь столбце только один элемент, отличный от нуля.
2) Разлагаем определитель по полученной строке или по полученному столбцу.
В итоге получим определитель, порядок которого на единицу меньше, чем исходный.
3) Повторяем пункты 1-2, до тех пор, пока не получим определитель второго порядка.
Определитель второго порядка находится элементарно.
Замечание: решение может быть как короче, так и длиннее (если не удастся получить в п. 1 только один элемент отличный от нуля).
Решение:
det A =41-149 =
173-21782
30-2-14
4101227
22-1100
Из элементов строки 2 вычитаем соответствующие элементы строки 4, умноженные на 3. (Подробнее)
= 41-149 =
17 - 4 * 33 - 1 * 3-2 - 0 * 317 - 12 * 382 - 27 * 3
30-2-14
4101227
22-1100
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любой строки вычесть (прибавить) соответствующие элементы другой строки, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для столбцов все аналогично.
Скрыть
= 41-149 =
50-2-191
30-2-14
4101227
22-1100
Из элементов строки 4 вычитаем соответствующие элементы строки 1. (Подробнее)
= 41-149 =
50-2-191
30-2-14
4 - 41 - 10 - ( -1) 12 - 427 - 9
22-1100
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любой строки вычесть (прибавить) соответствующие элементы другой строки, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для столбцов все аналогично.
Скрыть
= 41-149 =
50-2-191
30-2-14
001818
22-1100
Из элементов строки 5 вычитаем соответствующие элементы строки 1, умноженные на 2. (Подробнее)
= 41-149 =
50-2-191
30-2-14
001818
2 - 4 * 22 - 1 * 2-1 - ( -1) * 210 - 4 * 20 - 9 * 2
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любой строки вычесть (прибавить) соответствующие элементы другой строки, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для столбцов все аналогично.
Скрыть
= 41-149 =
50-2-191
30-2-14
001818
-6012-18

Разлагаем определитель по элементам второго столбца. (Подробнее)
41-149
50-2-191
30-2-14
001818
-6012-18
1 - номер строки
2 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 1 и столбец 2
( - 1 ) 1 + 2 * 1 *
5-2-191
3-2-14
01818
-612-18
41-149
50-2-191
30-2-14
001818
-6012-18
2 - номер строки
2 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 2 и столбец 2
( - 1 ) 2 + 2 * 0 *
4-149
3-2-14
01818
-612-18
41-149
50-2-191
30-2-14
001818
-6012-18
3 - номер строки
2 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 3 и столбец 2
( - 1 ) 3 + 2 * 0 *
4-149
5-2-191
01818
-612-18
41-149
50-2-191
30-2-14
001818
-6012-18
4 - номер строки
2 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 4 и столбец 2
( - 1 ) 4 + 2 * 0 *
4-149
5-2-191
3-2-14
-612-18
41-149
50-2-191
30-2-14
001818
-6012-18
5 - номер строки
2 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 5 и столбец 2
( - 1 ) 5 + 2 * 0 *
4-149
5-2-191
3-2-14
01818
Складываем полученные произведения.
Если элемент равен нулю, тогда нет смысла записывать произведение с ним, оно также равно нулю.
= ( - 1 ) 1 + 2 * 1 * 5-2-191=
3-2-14
01818
-612-18
= - 5-2-191=
3-2-14
01818
-612-18
Из элементов столбца 3 вычитаем соответствующие элементы столбца 2, умноженные на 8. (Подробнее)
= - 5-2-19 - ( -2) * 81 =
3-2-1 - ( -2) * 84
018 - 1 * 818
-612 - 1 * 8-18
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любого столбца вычесть (прибавить) соответствующие элементы другого столбца, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для строк все аналогично.
Скрыть
= - 5-2-31 =
3-2154
01018
-61-6-18
Из элементов столбца 4 вычитаем соответствующие элементы столбца 2, умноженные на 18. (Подробнее)
= - 5-2-31 - ( -2) * 18 =
3-2154 - ( -2) * 18
01018 - 1 * 18
-61-6-18 - 1 * 18
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любого столбца вычесть (прибавить) соответствующие элементы другого столбца, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для строк все аналогично.
Скрыть
= - 5-2-337 =
3-21540
0100
-61-6-36

Разлагаем определитель по элементам третьей строки. (Подробнее)
5-2-337
3-21540
0100
-61-6-36
3 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 3 и столбец 1
( - 1 ) 3 + 1 * 0 *
-2-337
-21540
1-6-36
5-2-337
3-21540
0100
-61-6-36
3 - номер строки
2 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 3 и столбец 2
( - 1 ) 3 + 2 * 1 *
5-337
31540
-6-6-36
5-2-337
3-21540
0100
-61-6-36
3 - номер строки
3 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 3 и столбец 3
( - 1 ) 3 + 3 * 0 *
5-237
3-240
-61-36
5-2-337
3-21540
0100
-61-6-36
3 - номер строки
4 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 3 и столбец 4
( - 1 ) 3 + 4 * 0 *
5-2-3
3-215
-61-6
Складываем полученные произведения.
Если элемент равен нулю, тогда нет смысла записывать произведение с ним, оно также равно нулю.
= - ( - 1 ) 3 + 2 * 1 * 5-337=
31540
-6-6-36
= 5-337=
31540
-6-6-36
Из элементов столбца 3 вычитаем соответствующие элементы столбца 1, умноженные на 6. (Подробнее)
= 5-337 - 5 * 6 =
31540 - 3 * 6
-6-6-36 - ( -6) * 6
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любого столбца вычесть (прибавить) соответствующие элементы другого столбца, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для строк все аналогично.
Скрыть
= 5-37 =
31522
-6-60
Из элементов столбца 2 вычитаем соответствующие элементы столбца 1. (Подробнее)
= 5-3 - 57 =
315 - 322
-6-6 - ( -6) 0
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любого столбца вычесть (прибавить) соответствующие элементы другого столбца, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для строк все аналогично.
Скрыть
= 5-87 =
31222
-600

Разлагаем определитель по элементам третьей строки. (Подробнее)
5-87
31222
-600
3 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 3 и столбец 1
( - 1 ) 3 + 1 * -6 *
-87
1222
5-87
31222
-600
3 - номер строки
2 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 3 и столбец 2
( - 1 ) 3 + 2 * 0 *
57
322
5-87
31222
-600
3 - номер строки
3 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 3 и столбец 3
( - 1 ) 3 + 3 * 0 *
5-8
312
Складываем полученные произведения.
Если элемент равен нулю, тогда нет смысла записывать произведение с ним, оно также равно нулю.
= ( - 1 ) 3 + 1 * ( -6) * -87=
1222
= - 6 * -87=
1222
= - 6 * ( -8 * 22 - 7 * 12 ) =
= - 6 * ( -176 - 84 ) =
= 1560










© 2010–2016
По всем вопросам пишите по адресу matematika1974@yandex.ru


Ссылки