Логотип

Решение задач по математике онлайн

Главная >> Пример №4. Вычисление определителя матрицы третьего порядка.

Вычисление определителя матрицы.

Данное решение является образцом работы программы, представленной на сайте.

1.

det A =1-41 =
-416-4
41-4
К элементам строки 2 прибавляем соответствующие элементы строки 1, умноженные на 4. (Подробнее)
= 1-41 =
-4 + 1 * 416 + ( -4) * 4-4 + 1 * 4
41-4
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любой строки вычесть (прибавить) соответствующие элементы другой строки, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для столбцов все аналогично.
Скрыть
= 1-41 =
000
41-4

Разлагаем определитель по элементам второй строки. (Подробнее)
1-41
000
41-4
2 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 2 и столбец 1
( - 1 ) 2 + 1 * 0 *
-41
1-4
1-41
000
41-4
2 - номер строки
2 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 2 и столбец 2
( - 1 ) 2 + 2 * 0 *
11
4-4
1-41
000
41-4
2 - номер строки
3 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 2 и столбец 3
( - 1 ) 2 + 3 * 0 *
1-4
41
Складываем полученные произведения.
Если элемент равен нулю, тогда нет смысла записывать произведение с ним, оно также равно нулю.
= 0

2. Правило Саррюса

det A =1-41 =
-416-4
41-4
1-411 * 16 * ( -4)
-416-4
41-4
1-411 * 16 * 4
-416-4
41-4
1-41( -4) * ( -4) * 4
-416-4
41-4
1-41( -4) * ( -4) * ( -4)
-416-4
41-4
1-411 * ( -4) * 1
-416-4
41-4
1-411 * ( -4) * 1
-416-4
41-4
Первые три произведения складываем. Из полученной суммы вычитаем оставшиеся три произведения.
Правило Саррюса необходимо просто запомнить.
Скрыть
= 1 * 16 * ( -4)   +   ( -4) * ( -4) * 4    +   1 * ( -4) * 1   -   1 * 16 * 4   -   ( -4) * ( -4) * ( -4)   -   1 * ( -4) * 1 =
= - 64 + 64 - 4 - 64 + 64 + 4 =
= 0










© 2010–2016
По всем вопросам пишите по адресу matematika1974@yandex.ru


Ссылки