Логотип

Решение задач по математике онлайн

Главная >> Пример №5. Вычисление определителя матрицы четвертого порядка.

Вычисление определителя матрицы.

Данное решение является образцом работы программы, представленной на сайте.

План решения:
1) Используя элементарные преобразования определителя, стараемся получить в какой-нибудь строке или в каком-нибудь столбце только один элемент, отличный от нуля.
2) Разлагаем определитель по полученной строке или по полученному столбцу.
В итоге получим определитель, порядок которого на единицу меньше, чем исходный.
3) Повторяем пункты 1-2, до тех пор, пока не получим определитель второго порядка.
Определитель второго порядка находится элементарно.
Замечание: решение может быть как короче, так и длиннее (если не удастся получить в п. 1 только один элемент отличный от нуля).
Решение:
det A =1222 =
2122
2212
2221
Из элементов строки 1 вычитаем соответствующие элементы строки 2. (Подробнее)
= 1 - 22 - 12 - 22 - 2 =
2122
2212
2221
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любой строки вычесть (прибавить) соответствующие элементы другой строки, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для столбцов все аналогично.
Скрыть
= -1100 =
2122
2212
2221
К элементам столбца 1 прибавляем соответствующие элементы столбца 2. (Подробнее)
= -1 + 1100 =
2 + 1122
2 + 2212
2 + 2221
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любого столбца вычесть (прибавить) соответствующие элементы другого столбца, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для строк все аналогично.
Скрыть
= 0100 =
3122
4212
4221

Разлагаем определитель по элементам первой строки. (Подробнее)
0100
3122
4212
4221
1 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 1 и столбец 1
( - 1 ) 1 + 1 * 0 *
122
212
221
0100
3122
4212
4221
1 - номер строки
2 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 1 и столбец 2
( - 1 ) 1 + 2 * 1 *
322
412
421
0100
3122
4212
4221
1 - номер строки
3 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 1 и столбец 3
( - 1 ) 1 + 3 * 0 *
312
422
421
0100
3122
4212
4221
1 - номер строки
4 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 1 и столбец 4
( - 1 ) 1 + 4 * 0 *
312
421
422
Складываем полученные произведения.
Если элемент равен нулю, тогда нет смысла записывать произведение с ним, оно также равно нулю.
= ( - 1 ) 1 + 2 * 1 * 322=
412
421
= - 322=
412
421
Из элементов столбца 1 вычитаем соответствующие элементы столбца 2, умноженные на 2. (Подробнее)
= - 3 - 2 * 222 =
4 - 1 * 212
4 - 2 * 221
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любого столбца вычесть (прибавить) соответствующие элементы другого столбца, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для строк все аналогично.
Скрыть
= - -122 =
212
021
Из элементов столбца 2 вычитаем соответствующие элементы столбца 3, умноженные на 2. (Подробнее)
= - -12 - 2 * 22 =
21 - 2 * 22
02 - 1 * 21
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любого столбца вычесть (прибавить) соответствующие элементы другого столбца, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для строк все аналогично.
Скрыть
= - -1-22 =
2-32
001

Разлагаем определитель по элементам третьей строки. (Подробнее)
-1-22
2-32
001
3 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 3 и столбец 1
( - 1 ) 3 + 1 * 0 *
-22
-32
-1-22
2-32
001
3 - номер строки
2 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 3 и столбец 2
( - 1 ) 3 + 2 * 0 *
-12
22
-1-22
2-32
001
3 - номер строки
3 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 3 и столбец 3
( - 1 ) 3 + 3 * 1 *
-1-2
2-3
Складываем полученные произведения.
Если элемент равен нулю, тогда нет смысла записывать произведение с ним, оно также равно нулю.
= - ( - 1 ) 3 + 3 * 1 * -1-2=
2-3
= - -1-2=
2-3
= - ( -1 * ( -3) - ( -2) * 2 ) =
= - ( 3 + 4 ) =
= -7










© 2010–2016
По всем вопросам пишите по адресу matematika1974@yandex.ru


Ссылки