Логотип

Решение задач по математике онлайн

Главная >> Пример №6. Вычисление определителя матрицы пятого порядка.

Вычисление определителя матрицы.

Данное решение является образцом работы программы, представленной на сайте.

План решения:
1) Используя элементарные преобразования определителя, стараемся получить в какой-нибудь строке или в каком-нибудь столбце только один элемент, отличный от нуля.
2) Разлагаем определитель по полученной строке или по полученному столбцу.
В итоге получим определитель, порядок которого на единицу меньше, чем исходный.
3) Повторяем пункты 1-2, до тех пор, пока не получим определитель второго порядка.
Определитель второго порядка находится элементарно.
Замечание: решение может быть как короче, так и длиннее (если не удастся получить в п. 1 только один элемент отличный от нуля).
Решение:
det A =21000 =
12100
01210
00121
00012
Из элементов строки 1 вычитаем соответствующие элементы строки 2, умноженные на 2. (Подробнее)
= 2 - 1 * 21 - 2 * 20 - 1 * 20 - 0 * 20 - 0 * 2 =
12100
01210
00121
00012
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любой строки вычесть (прибавить) соответствующие элементы другой строки, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для столбцов все аналогично.
Скрыть
= 0-3-200 =
12100
01210
00121
00012

Разлагаем определитель по элементам первого столбца. (Подробнее)
0-3-200
12100
01210
00121
00012
1 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 1 и столбец 1
( - 1 ) 1 + 1 * 0 *
2100
1210
0121
0012
0-3-200
12100
01210
00121
00012
2 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 2 и столбец 1
( - 1 ) 2 + 1 * 1 *
-3-200
1210
0121
0012
0-3-200
12100
01210
00121
00012
3 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 3 и столбец 1
( - 1 ) 3 + 1 * 0 *
-3-200
2100
0121
0012
0-3-200
12100
01210
00121
00012
4 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 4 и столбец 1
( - 1 ) 4 + 1 * 0 *
-3-200
2100
1210
0012
0-3-200
12100
01210
00121
00012
5 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 5 и столбец 1
( - 1 ) 5 + 1 * 0 *
-3-200
2100
1210
0121
Складываем полученные произведения.
Если элемент равен нулю, тогда нет смысла записывать произведение с ним, оно также равно нулю.
= ( - 1 ) 2 + 1 * 1 * -3-200=
1210
0121
0012
= - -3-200=
1210
0121
0012
К элементам строки 1 прибавляем соответствующие элементы строки 2, умноженные на 3. (Подробнее)
= - -3 + 1 * 3-2 + 2 * 30 + 1 * 30 + 0 * 3 =
1210
0121
0012
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любой строки вычесть (прибавить) соответствующие элементы другой строки, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для столбцов все аналогично.
Скрыть
= - 0430 =
1210
0121
0012

Разлагаем определитель по элементам первого столбца. (Подробнее)
0430
1210
0121
0012
1 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 1 и столбец 1
( - 1 ) 1 + 1 * 0 *
210
121
012
0430
1210
0121
0012
2 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 2 и столбец 1
( - 1 ) 2 + 1 * 1 *
430
121
012
0430
1210
0121
0012
3 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 3 и столбец 1
( - 1 ) 3 + 1 * 0 *
430
210
012
0430
1210
0121
0012
4 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 4 и столбец 1
( - 1 ) 4 + 1 * 0 *
430
210
121
Складываем полученные произведения.
Если элемент равен нулю, тогда нет смысла записывать произведение с ним, оно также равно нулю.
= - ( - 1 ) 2 + 1 * 1 * 430=
121
012
= 430=
121
012
Из элементов строки 1 вычитаем соответствующие элементы строки 2, умноженные на 4. (Подробнее)
= 4 - 1 * 43 - 2 * 40 - 1 * 4 =
121
012
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любой строки вычесть (прибавить) соответствующие элементы другой строки, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для столбцов все аналогично.
Скрыть
= 0-5-4 =
121
012

Разлагаем определитель по элементам первого столбца. (Подробнее)
0-5-4
121
012
1 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 1 и столбец 1
( - 1 ) 1 + 1 * 0 *
21
12
0-5-4
121
012
2 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 2 и столбец 1
( - 1 ) 2 + 1 * 1 *
-5-4
12
0-5-4
121
012
3 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 3 и столбец 1
( - 1 ) 3 + 1 * 0 *
-5-4
21
Складываем полученные произведения.
Если элемент равен нулю, тогда нет смысла записывать произведение с ним, оно также равно нулю.
= ( - 1 ) 2 + 1 * 1 * -5-4=
12
= - -5-4=
12
= - ( -5 * 2 - ( -4) * 1 ) =
= - ( -10 + 4 ) =
= 6










© 2010–2016
По всем вопросам пишите по адресу matematika1974@yandex.ru


Ссылки