Логотип

Решение задач по математике онлайн

Главная >> Пример №8. Вычисление определителя матрицы четвертого порядка.

Вычисление определителя матрицы.

Данное решение является образцом работы программы, представленной на сайте.

План решения:
1) Используя элементарные преобразования определителя, стараемся получить в какой-нибудь строке или в каком-нибудь столбце только один элемент, отличный от нуля.
2) Разлагаем определитель по полученной строке или по полученному столбцу.
В итоге получим определитель, порядок которого на единицу меньше, чем исходный.
3) Повторяем пункты 1-2, до тех пор, пока не получим определитель второго порядка.
Определитель второго порядка находится элементарно.
Замечание: решение может быть как короче, так и длиннее (если не удастся получить в п. 1 только один элемент отличный от нуля).
Решение:
det A =2345 =
3345
4445
5555
Из элементов строки 2 вычитаем соответствующие элементы строки 1. (Подробнее)
= 2345 =
3 - 23 - 34 - 45 - 5
4445
5555
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любой строки вычесть (прибавить) соответствующие элементы другой строки, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для столбцов все аналогично.
Скрыть
= 2345 =
1000
4445
5555

Разлагаем определитель по элементам второй строки. (Подробнее)
2345
1000
4445
5555
2 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 2 и столбец 1
( - 1 ) 2 + 1 * 1 *
345
445
555
2345
1000
4445
5555
2 - номер строки
2 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 2 и столбец 2
( - 1 ) 2 + 2 * 0 *
245
445
555
2345
1000
4445
5555
2 - номер строки
3 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 2 и столбец 3
( - 1 ) 2 + 3 * 0 *
235
445
555
2345
1000
4445
5555
2 - номер строки
4 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 2 и столбец 4
( - 1 ) 2 + 4 * 0 *
234
444
555
Складываем полученные произведения.
Если элемент равен нулю, тогда нет смысла записывать произведение с ним, оно также равно нулю.
= ( - 1 ) 2 + 1 * 1 * 345=
445
555
= - 345=
445
555
Из элементов строки 2 вычитаем соответствующие элементы строки 1. (Подробнее)
= - 345 =
4 - 34 - 45 - 5
555
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любой строки вычесть (прибавить) соответствующие элементы другой строки, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для столбцов все аналогично.
Скрыть
= - 345 =
100
555

Разлагаем определитель по элементам второй строки. (Подробнее)
345
100
555
2 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 2 и столбец 1
( - 1 ) 2 + 1 * 1 *
45
55
345
100
555
2 - номер строки
2 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 2 и столбец 2
( - 1 ) 2 + 2 * 0 *
35
55
345
100
555
2 - номер строки
3 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 2 и столбец 3
( - 1 ) 2 + 3 * 0 *
34
55
Складываем полученные произведения.
Если элемент равен нулю, тогда нет смысла записывать произведение с ним, оно также равно нулю.
= - ( - 1 ) 2 + 1 * 1 * 45=
55
= 45=
55
= 4 * 5 - 5 * 5 =
= 20 - 25 =
= -5










© 2010–2016
По всем вопросам пишите по адресу matematika1974@yandex.ru


Ссылки