Логотип

Решение задач по математике онлайн

Главная >> Пример №9. Вычисление определителя матрицы пятого порядка.

Вычисление определителя матрицы.

Данное решение является образцом работы программы, представленной на сайте.

План решения:
1) Используя элементарные преобразования определителя, стараемся получить в какой-нибудь строке или в каком-нибудь столбце только один элемент, отличный от нуля.
2) Разлагаем определитель по полученной строке или по полученному столбцу.
В итоге получим определитель, порядок которого на единицу меньше, чем исходный.
3) Повторяем пункты 1-2, до тех пор, пока не получим определитель второго порядка.
Определитель второго порядка находится элементарно.
Замечание: решение может быть как короче, так и длиннее (если не удастся получить в п. 1 только один элемент отличный от нуля).
Решение:
det A =710152530 =
1522183036
00356
005913
0061114
Из элементов строки 5 вычитаем соответствующие элементы строки 3, умноженные на 2. (Подробнее)
= 710152530 =
1522183036
00356
005913
0 - 0 * 20 - 0 * 26 - 3 * 211 - 5 * 214 - 6 * 2
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любой строки вычесть (прибавить) соответствующие элементы другой строки, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для столбцов все аналогично.
Скрыть
= 710152530 =
1522183036
00356
005913
00012
Из элементов столбца 5 вычитаем соответствующие элементы столбца 4, умноженные на 2. (Подробнее)
= 710152530 - 25 * 2 =
1522183036 - 30 * 2
00356 - 5 * 2
005913 - 9 * 2
00012 - 1 * 2
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любого столбца вычесть (прибавить) соответствующие элементы другого столбца, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для строк все аналогично.
Скрыть
= 7101525-20 =
15221830-24
0035-4
0059-5
00010

Разлагаем определитель по элементам пятой строки. (Подробнее)
7101525-20
15221830-24
0035-4
0059-5
00010
5 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 5 и столбец 1
( - 1 ) 5 + 1 * 0 *
101525-20
221830-24
035-4
059-5
7101525-20
15221830-24
0035-4
0059-5
00010
5 - номер строки
2 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 5 и столбец 2
( - 1 ) 5 + 2 * 0 *
71525-20
151830-24
035-4
059-5
7101525-20
15221830-24
0035-4
0059-5
00010
5 - номер строки
3 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 5 и столбец 3
( - 1 ) 5 + 3 * 0 *
71025-20
152230-24
005-4
009-5
7101525-20
15221830-24
0035-4
0059-5
00010
5 - номер строки
4 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 5 и столбец 4
( - 1 ) 5 + 4 * 1 *
71015-20
152218-24
003-4
005-5
7101525-20
15221830-24
0035-4
0059-5
00010
5 - номер строки
5 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 5 и столбец 5
( - 1 ) 5 + 5 * 0 *
7101525
15221830
0035
0059
Складываем полученные произведения.
Если элемент равен нулю, тогда нет смысла записывать произведение с ним, оно также равно нулю.
= ( - 1 ) 5 + 4 * 1 * 71015-20=
152218-24
003-4
005-5
= - 71015-20=
152218-24
003-4
005-5
К элементам столбца 4 прибавляем соответствующие элементы столбца 3. (Подробнее)
= - 71015-20 + 15 =
152218-24 + 18
003-4 + 3
005-5 + 5
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любого столбца вычесть (прибавить) соответствующие элементы другого столбца, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для строк все аналогично.
Скрыть
= - 71015-5 =
152218-6
003-1
0050

Разлагаем определитель по элементам четвертой строки. (Подробнее)
71015-5
152218-6
003-1
0050
4 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 4 и столбец 1
( - 1 ) 4 + 1 * 0 *
1015-5
2218-6
03-1
71015-5
152218-6
003-1
0050
4 - номер строки
2 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 4 и столбец 2
( - 1 ) 4 + 2 * 0 *
715-5
1518-6
03-1
71015-5
152218-6
003-1
0050
4 - номер строки
3 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 4 и столбец 3
( - 1 ) 4 + 3 * 5 *
710-5
1522-6
00-1
71015-5
152218-6
003-1
0050
4 - номер строки
4 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 4 и столбец 4
( - 1 ) 4 + 4 * 0 *
71015
152218
003
Складываем полученные произведения.
Если элемент равен нулю, тогда нет смысла записывать произведение с ним, оно также равно нулю.
= - ( - 1 ) 4 + 3 * 5 * 710-5=
1522-6
00-1
= 5 * 710-5=
1522-6
00-1

Разлагаем определитель по элементам третьей строки. (Подробнее)
710-5
1522-6
00-1
3 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 3 и столбец 1
( - 1 ) 3 + 1 * 0 *
10-5
22-6
710-5
1522-6
00-1
3 - номер строки
2 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 3 и столбец 2
( - 1 ) 3 + 2 * 0 *
7-5
15-6
710-5
1522-6
00-1
3 - номер строки
3 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 3 и столбец 3
( - 1 ) 3 + 3 * -1 *
710
1522
Складываем полученные произведения.
Если элемент равен нулю, тогда нет смысла записывать произведение с ним, оно также равно нулю.
= 5 * ( - 1 ) 3 + 3 * ( -1) * 710=
1522
= - 5 * 710=
1522
= - 5 * ( 7 * 22 - 10 * 15 ) =
= - 5 * ( 154 - 150 ) =
= -20










© 2010–2016
По всем вопросам пишите по адресу matematika1974@yandex.ru


Ссылки