 | Сервис для решения задач по линейному программированиюи другие интересные типовые задачи |
English |
Пример №1. Решение системы линейных уравнений второго порядка методом Крамера
Данное решение сделано калькулятором, представленным на сайте.
Решим систему линейных уравнений, используя метод Крамера.
 | 3 | x1 | - | x2 | = | -14 | ||
| x1 | + | x2 | = | 2 |
Запишем формулы Крамера:
x1 = det A1 / det A
x2 = det A2 / det A
На ноль делить нельзя. Поэтому если det A равен нулю, то использовать формулы Крамера невозможно.
Вычислим det A. подробнее
det A состоит из коэффициентов левой части системы уравнений.
| | 3 | x1 | - | x2 | = | -14 | ||
| x1 | + | x2 | = | 2 |
| det A = | 3 | -1 | |||
| 1 | 1 |
= 3 * 1 - ( -1) * 1 = 3 + 1 = 4
det A не равен нулю. Использование формул Крамера возможно.
Вычислим det A1 подробнее
Необходимо заменить столбец 1 в det A на столбец свободных членов системы.
| Система | det A | det A1 | |||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
| det A1 = | -14 | -1 | |||
| 2 | 1 |
= -14 * 1 - ( -1) * 2 = -14 + 2 = -12
Вычислим det A2 подробнее
Необходимо заменить столбец 2 в det A на столбец свободных членов системы.
| Система | det A | det A2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
| det A2 = | 3 | -14 | |||
| 1 | 2 |
= 3 * 2 - ( -14) * 1 = 6 + 14 = 20
Ответ:
x1 = det A1 / det A = -12/4 = -3
x2 = det A2 / det A = 20/4 = 5