Пример №1. Нахождение обратной матрицы второго порядкаДанное решение сделано калькулятором, представленным на сайте. Найдем матрицу A-1, обратную исходной:
Запишем формулу для нахождения обратной матрицы:
A11 ... A22 - это числа (алгебраические дополнения), которые будут найдены позже. На ноль делить нельзя. Поэтому если det A равен нулю, то найти обратную матрицу невозможно. Вычислим det A.
= 1 * 3 - 2 * 1 = 3 - 2 = 1
det A не равен нулю. Следовательно, найти обратную матрицу возможно. Вычислим числа (алгебраические дополнения) A11 ... A22
Ответ:
Необходимо проверить, что выполняется условие: A-1 * A = E.
b11 = 3 * 1 + ( -2) * 1 =
3 - 2 = 1
b12 = 3 * 2 + ( -2) * 3 =
6 - 6 = 0
b21 = -1 * 1 + 1 * 1 =
-1 + 1 = 0
b22 = -1 * 2 + 1 * 3 =
-2 + 3 = 1
Таким образом, найденная матрица A-1 является обратной для исходной матрицы A. Пожалуйста, не забудьте поддержать сайт ссылкой. |