Сервис для решения задач по линейному программированию

и другие интересные типовые задачи
English

Пример №1. Вычисление определителя третьего порядка

Данное решение сделано калькулятором, представленным на сайте.
1. Вычислим det A используя элементарные преобразования определителя.
det A = -1 3 1 =
5 5 3
4 6 5
К элементам строки 3 прибавляем соответствующие элементы строки 1, умноженные на -2.   подробнее
-1 3 1
5 5 3
4 + ( -1) * ( -2) 6 + 3 * ( -2) 5 + 1 * ( -2)
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
= -1 3 1 =
5 5 3
6 0 3
К элементам столбца 1 прибавляем соответствующие элементы столбца 3, умноженные на -2.   подробнее
-1 + 1 * ( -2) 3 1
5 + 3 * ( -2) 5 3
6 + 3 * ( -2) 0 3
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
= -3 3 1 =
-1 5 3
0 0 3
Разложим определитель по элементам строки 3.   подробнее
-3 3 1
-1 5 3
0 0 3
Номер строки 3
Номер столбца 1
Элемент Строку 3 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 3 + 1 * 0 *
3 1
5 3
-3 3 1
-1 5 3
0 0 3
Номер строки 3
Номер столбца 2
Элемент Строку 3 и столбец 2
вычеркнули
( -1) 3 + 2 * 0 *
-3 1
-1 3
-3 3 1
-1 5 3
0 0 3
Номер строки 3
Номер столбца 3
Элемент Строку 3 и столбец 3
вычеркнули
( -1) 3 + 3 * 3 *
-3 3
-1 5
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= ( -1) 3 + 3 * 3 * -3 3 =
-1 5
= 3 * -3 3 =
-1 5
= 3 * ( -3 * 5 - 3 * ( -1) ) =
= 3 * ( -15 + 3 ) =
= -36
2. Вычислим det A используя разложение по элементам строки 1.
det A = -1 3 1 =
5 5 3
4 6 5
Разложим определитель по элементам строки 1.   подробнее
-1 3 1
5 5 3
4 6 5
Номер строки 1
Номер столбца 1
Элемент Строку 1 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 1 + 1 * -1 *
5 3
6 5
-1 3 1
5 5 3
4 6 5
Номер строки 1
Номер столбца 2
Элемент Строку 1 и столбец 2
вычеркнули
( -1) 1 + 2 * 3 *
5 3
4 5
-1 3 1
5 5 3
4 6 5
Номер строки 1
Номер столбца 3
Элемент Строку 1 и столбец 3
вычеркнули
( -1) 1 + 3 * 1 *
5 5
4 6
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= ( -1) 1 + 1 * ( -1) * 5 3
6 5
+ ( -1) 1 + 2 * 3 * 5 3
4 5
+ ( -1) 1 + 3 * 1 * 5 5 =
4 6
= - 5 3
6 5
- 3 * 5 3
4 5
+ 5 5 =
4 6
= - ( 5 * 5 - 3 * 6 )
  - 3 * ( 5 * 5 - 3 * 4 )
  + ( 5 * 6 - 5 * 4 ) =
= - ( 25 - 18 )
  - 3 * ( 25 - 12 )
  + ( 30 - 20 ) =
= -7
  - 39
  + 10 =
= -36
3. Вычислим det A используя разложение по элементам строки 2.
det A = -1 3 1 =
5 5 3
4 6 5
Разложим определитель по элементам строки 2.   подробнее
-1 3 1
5 5 3
4 6 5
Номер строки 2
Номер столбца 1
Элемент Строку 2 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 2 + 1 * 5 *
3 1
6 5
-1 3 1
5 5 3
4 6 5
Номер строки 2
Номер столбца 2
Элемент Строку 2 и столбец 2
вычеркнули
( -1) 2 + 2 * 5 *
-1 1
4 5
-1 3 1
5 5 3
4 6 5
Номер строки 2
Номер столбца 3
Элемент Строку 2 и столбец 3
вычеркнули
( -1) 2 + 3 * 3 *
-1 3
4 6
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= ( -1) 2 + 1 * 5 * 3 1
6 5
+ ( -1) 2 + 2 * 5 * -1 1
4 5
+ ( -1) 2 + 3 * 3 * -1 3 =
4 6
= - 5 * 3 1
6 5
+ 5 * -1 1
4 5
- 3 * -1 3 =
4 6
= - 5 * ( 3 * 5 - 1 * 6 )
  + 5 * ( -1 * 5 - 1 * 4 )
  - 3 * ( -1 * 6 - 3 * 4 ) =
= - 5 * ( 15 - 6 )
  + 5 * ( -5 - 4 )
  - 3 * ( -6 - 12 ) =
= -45
  - 45
  + 54 =
= -36
4. Вычислим det A используя разложение по элементам строки 3.
det A = -1 3 1 =
5 5 3
4 6 5
Разложим определитель по элементам строки 3.   подробнее
-1 3 1
5 5 3
4 6 5
Номер строки 3
Номер столбца 1
Элемент Строку 3 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 3 + 1 * 4 *
3 1
5 3
-1 3 1
5 5 3
4 6 5
Номер строки 3
Номер столбца 2
Элемент Строку 3 и столбец 2
вычеркнули
( -1) 3 + 2 * 6 *
-1 1
5 3
-1 3 1
5 5 3
4 6 5
Номер строки 3
Номер столбца 3
Элемент Строку 3 и столбец 3
вычеркнули
( -1) 3 + 3 * 5 *
-1 3
5 5
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= ( -1) 3 + 1 * 4 * 3 1
5 3
+ ( -1) 3 + 2 * 6 * -1 1
5 3
+ ( -1) 3 + 3 * 5 * -1 3 =
5 5
= 4 * 3 1
5 3
- 6 * -1 1
5 3
+ 5 * -1 3 =
5 5
= 4 * ( 3 * 3 - 1 * 5 )
  - 6 * ( -1 * 3 - 1 * 5 )
  + 5 * ( -1 * 5 - 3 * 5 ) =
= 4 * ( 9 - 5 )
  - 6 * ( -3 - 5 )
  + 5 * ( -5 - 15 ) =
= 16
  + 48
  - 100 =
= -36
5. Вычислим det A используя разложение по элементам столбца 1.
det A = -1 3 1 =
5 5 3
4 6 5
Разложим определитель по элементам столбца 1.   подробнее
-1 3 1
5 5 3
4 6 5
Номер строки 1
Номер столбца 1
Элемент Строку 1 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 1 + 1 * -1 *
5 3
6 5
-1 3 1
5 5 3
4 6 5
Номер строки 2
Номер столбца 1
Элемент Строку 2 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 2 + 1 * 5 *
3 1
6 5
-1 3 1
5 5 3
4 6 5
Номер строки 3
Номер столбца 1
Элемент Строку 3 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 3 + 1 * 4 *
3 1
5 3
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= ( -1) 1 + 1 * ( -1) * 5 3
6 5
+ ( -1) 2 + 1 * 5 * 3 1
6 5
+ ( -1) 3 + 1 * 4 * 3 1 =
5 3
= - 5 3
6 5
- 5 * 3 1
6 5
+ 4 * 3 1 =
5 3
= - ( 5 * 5 - 3 * 6 )
  - 5 * ( 3 * 5 - 1 * 6 )
  + 4 * ( 3 * 3 - 1 * 5 ) =
= - ( 25 - 18 )
  - 5 * ( 15 - 6 )
  + 4 * ( 9 - 5 ) =
= -7
  - 45
  + 16 =
= -36
6. Вычислим det A используя разложение по элементам столбца 2.
det A = -1 3 1 =
5 5 3
4 6 5
Разложим определитель по элементам столбца 2.   подробнее
-1 3 1
5 5 3
4 6 5
Номер строки 1
Номер столбца 2
Элемент Строку 1 и столбец 2
вычеркнули
( -1) 1 + 2 * 3 *
5 3
4 5
-1 3 1
5 5 3
4 6 5
Номер строки 2
Номер столбца 2
Элемент Строку 2 и столбец 2
вычеркнули
( -1) 2 + 2 * 5 *
-1 1
4 5
-1 3 1
5 5 3
4 6 5
Номер строки 3
Номер столбца 2
Элемент Строку 3 и столбец 2
вычеркнули
( -1) 3 + 2 * 6 *
-1 1
5 3
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= ( -1) 1 + 2 * 3 * 5 3
4 5
+ ( -1) 2 + 2 * 5 * -1 1
4 5
+ ( -1) 3 + 2 * 6 * -1 1 =
5 3
= - 3 * 5 3
4 5
+ 5 * -1 1
4 5
- 6 * -1 1 =
5 3
= - 3 * ( 5 * 5 - 3 * 4 )
  + 5 * ( -1 * 5 - 1 * 4 )
  - 6 * ( -1 * 3 - 1 * 5 ) =
= - 3 * ( 25 - 12 )
  + 5 * ( -5 - 4 )
  - 6 * ( -3 - 5 ) =
= -39
  - 45
  + 48 =
= -36
7. Вычислим det A используя разложение по элементам столбца 3.
det A = -1 3 1 =
5 5 3
4 6 5
Разложим определитель по элементам столбца 3.   подробнее
-1 3 1
5 5 3
4 6 5
Номер строки 1
Номер столбца 3
Элемент Строку 1 и столбец 3
вычеркнули
( -1) 1 + 3 * 1 *
5 5
4 6
-1 3 1
5 5 3
4 6 5
Номер строки 2
Номер столбца 3
Элемент Строку 2 и столбец 3
вычеркнули
( -1) 2 + 3 * 3 *
-1 3
4 6
-1 3 1
5 5 3
4 6 5
Номер строки 3
Номер столбца 3
Элемент Строку 3 и столбец 3
вычеркнули
( -1) 3 + 3 * 5 *
-1 3
5 5
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= ( -1) 1 + 3 * 1 * 5 5
4 6
+ ( -1) 2 + 3 * 3 * -1 3
4 6
+ ( -1) 3 + 3 * 5 * -1 3 =
5 5
= 5 5
4 6
- 3 * -1 3
4 6
+ 5 * -1 3 =
5 5
= ( 5 * 6 - 5 * 4 )
  - 3 * ( -1 * 6 - 3 * 4 )
  + 5 * ( -1 * 5 - 3 * 5 ) =
= ( 30 - 20 )
  - 3 * ( -6 - 12 )
  + 5 * ( -5 - 15 ) =
= 10
  + 54
  - 100 =
= -36








© 2010-2021

Если у Вас есть замечания, пожалуйста, пишите siteReshmat@yandex.ru


Ссылки