 | Сервис для решения задач по линейному программированиюи другие интересные типовые задачи |
English |
Пример №2. Вычисление определителя четвертого порядка
Данное решение сделано калькулятором, представленным на сайте.
Пример №1. Вычисление определителя третьего порядка
Пример №3. Вычисление определителя пятого порядка
Пример №3. Вычисление определителя пятого порядка
Вычислим det A используя элементарные преобразования определителя.
| det A = | 4 | 6 | -2 | 4 | = | ||
| 1 | 2 | -3 | 1 | ||||
| 4 | -2 | 1 | 0 | ||||
| 6 | 4 | 4 | 6 |
К элементам столбца 4 прибавляем соответствующие элементы столбца 1, умноженные на -1. подробнее
| 4 | 6 | -2 | 4 + 4 * ( -1) | ||
| 1 | 2 | -3 | 1 + 1 * ( -1) | ||
| 4 | -2 | 1 | 0 + 4 * ( -1) | ||
| 6 | 4 | 4 | 6 + 6 * ( -1) |
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
| = | 4 | 6 | -2 | 0 | = | ||
| 1 | 2 | -3 | 0 | ||||
| 4 | -2 | 1 | -4 | ||||
| 6 | 4 | 4 | 0 |
Разложим определитель по элементам столбца 4. подробнее
|
Номер строки 1 Номер столбца 4 |
Элемент | Строку 1 и столбец 4 вычеркнули |
||||||||||||||||||||
| ( -1) 1 + 4 | * | 0 | * |
|
|
Номер строки 2 Номер столбца 4 |
Элемент | Строку 2 и столбец 4 вычеркнули |
||||||||||||||||||||
| ( -1) 2 + 4 | * | 0 | * |
|
|
Номер строки 3 Номер столбца 4 |
Элемент | Строку 3 и столбец 4 вычеркнули |
||||||||||||||||||||
| ( -1) 3 + 4 | * | -4 | * |
|
|
Номер строки 4 Номер столбца 4 |
Элемент | Строку 4 и столбец 4 вычеркнули |
||||||||||||||||||||
| ( -1) 4 + 4 | * | 0 | * |
|
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
| = ( -1) 3 + 4 * ( -4) * | 4 | 6 | -2 | = | ||
| 1 | 2 | -3 | ||||
| 6 | 4 | 4 |
| = 4 * | 4 | 6 | -2 | = | ||
| 1 | 2 | -3 | ||||
| 6 | 4 | 4 |
К элементам столбца 2 прибавляем соответствующие элементы столбца 1, умноженные на -1. подробнее
| 4 | 6 + 4 * ( -1) | -2 | ||
| 1 | 2 + 1 * ( -1) | -3 | ||
| 6 | 4 + 6 * ( -1) | 4 |
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
| = 4 * | 4 | 2 | -2 | = | ||
| 1 | 1 | -3 | ||||
| 6 | -2 | 4 |
К элементам столбца 1 прибавляем соответствующие элементы столбца 2, умноженные на -2. подробнее
| 4 + 2 * ( -2) | 2 | -2 | ||
| 1 + 1 * ( -2) | 1 | -3 | ||
| 6 + ( -2) * ( -2) | -2 | 4 |
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
| = 4 * | 0 | 2 | -2 | = | ||
| -1 | 1 | -3 | ||||
| 10 | -2 | 4 |
К элементам столбца 3 прибавляем соответствующие элементы столбца 2. подробнее
| 0 | 2 | -2 + 2 | ||
| -1 | 1 | -3 + 1 | ||
| 10 | -2 | 4 + ( -2) |
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
| = 4 * | 0 | 2 | 0 | = | ||
| -1 | 1 | -2 | ||||
| 10 | -2 | 2 |
Разложим определитель по элементам строки 1. подробнее
|
Номер строки 1 Номер столбца 1 |
Элемент | Строку 1 и столбец 1 вычеркнули |
|||||||||||||
| ( -1) 1 + 1 | * | 0 | * |
|
|
Номер строки 1 Номер столбца 2 |
Элемент | Строку 1 и столбец 2 вычеркнули |
|||||||||||||
| ( -1) 1 + 2 | * | 2 | * |
|
|
Номер строки 1 Номер столбца 3 |
Элемент | Строку 1 и столбец 3 вычеркнули |
|||||||||||||
| ( -1) 1 + 3 | * | 0 | * |
|
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
| = 4 * ( -1) 1 + 2 * 2 * | -1 | -2 | = | ||
| 10 | 2 |
| = - 8 * | -1 | -2 | = | ||
| 10 | 2 |
= - 8 * ( -1 * 2 - ( -2) * 10 ) =
= - 8 * ( -2 + 20 ) =
= -144