Сервис для решения задач по линейному программированию

и другие интересные типовые задачи		 En

Пример №2. Вычисление определителя четвертого порядка

Данное решение сделано калькулятором, представленным на сайте.
Перейти к решению своей задачи
Вычислим det A используя элементарные преобразования определителя.
det A = 4 6 -2 4 =
1 2 -3 1
4 -2 1 0
6 4 4 6
К элементам столбца 4 прибавляем соответствующие элементы столбца 1, умноженные на -1.   подробнее
4 6 -2 4 + 4 * ( -1)
1 2 -3 1 + 1 * ( -1)
4 -2 1 0 + 4 * ( -1)
6 4 4 6 + 6 * ( -1)
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
= 4 6 -2 0 =
1 2 -3 0
4 -2 1 -4
6 4 4 0
Разложим определитель по элементам столбца 4.   подробнее
4 6 -2 0
1 2 -3 0
4 -2 1 -4
6 4 4 0
Номер строки 1
Номер столбца 4		 Элемент Строку 1 и столбец 4
вычеркнули
( -1) 1 + 4 * 0 *
1 2 -3
4 -2 1
6 4 4
4 6 -2 0
1 2 -3 0
4 -2 1 -4
6 4 4 0
Номер строки 2
Номер столбца 4		 Элемент Строку 2 и столбец 4
вычеркнули
( -1) 2 + 4 * 0 *
4 6 -2
4 -2 1
6 4 4
4 6 -2 0
1 2 -3 0
4 -2 1 -4
6 4 4 0
Номер строки 3
Номер столбца 4		 Элемент Строку 3 и столбец 4
вычеркнули
( -1) 3 + 4 * -4 *
4 6 -2
1 2 -3
6 4 4
4 6 -2 0
1 2 -3 0
4 -2 1 -4
6 4 4 0
Номер строки 4
Номер столбца 4		 Элемент Строку 4 и столбец 4
вычеркнули
( -1) 4 + 4 * 0 *
4 6 -2
1 2 -3
4 -2 1
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= ( -1) 3 + 4 * ( -4) * 4 6 -2 =
1 2 -3
6 4 4
= 4 * 4 6 -2 =
1 2 -3
6 4 4
К элементам столбца 2 прибавляем соответствующие элементы столбца 1, умноженные на -1.   подробнее
4 6 + 4 * ( -1) -2
1 2 + 1 * ( -1) -3
6 4 + 6 * ( -1) 4
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
= 4 * 4 2 -2 =
1 1 -3
6 -2 4
К элементам столбца 1 прибавляем соответствующие элементы столбца 2, умноженные на -2.   подробнее
4 + 2 * ( -2) 2 -2
1 + 1 * ( -2) 1 -3
6 + ( -2) * ( -2) -2 4
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
= 4 * 0 2 -2 =
-1 1 -3
10 -2 4
К элементам столбца 3 прибавляем соответствующие элементы столбца 2.   подробнее
0 2 -2 + 2
-1 1 -3 + 1
10 -2 4 + ( -2)
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
= 4 * 0 2 0 =
-1 1 -2
10 -2 2
Разложим определитель по элементам строки 1.   подробнее
0 2 0
-1 1 -2
10 -2 2
Номер строки 1
Номер столбца 1		 Элемент Строку 1 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 1 + 1 * 0 *
1 -2
-2 2
0 2 0
-1 1 -2
10 -2 2
Номер строки 1
Номер столбца 2		 Элемент Строку 1 и столбец 2
вычеркнули
( -1) 1 + 2 * 2 *
-1 -2
10 2
0 2 0
-1 1 -2
10 -2 2
Номер строки 1
Номер столбца 3		 Элемент Строку 1 и столбец 3
вычеркнули
( -1) 1 + 3 * 0 *
-1 1
10 -2
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= 4 * ( -1) 1 + 2 * 2 * -1 -2 =
10 2
= - 8 * -1 -2 =
10 2
= - 8 * ( -1 * 2 - ( -2) * 10 ) =
= - 8 * ( -2 + 20 ) =
= -144

© 2010-2026 Если у вас есть замечания, пожалуйста, пишите matematika1974@yandex.ru

Ссылки