Логотип

Решение задач по математике онлайн

Подробное решение типовых задач по высшей математике
Главная   >>   Пример №2. Вычисление определителя матрицы четвертого порядка

Вычисление определителя матрицы

Данное решение является образцом работы программы, представленной на сайте.
План решения:
1) Используя элементарные преобразования определителя, стараемся получить в какой-нибудь строке или в каком-нибудь столбце только один элемент, отличный от нуля.
2) Разлагаем определитель по полученной строке или по полученному столбцу.
В итоге получим определитель, порядок которого на единицу меньше, чем исходный.
3) Повторяем пункты 1-2, до тех пор, пока не получим определитель второго порядка.
Определитель второго порядка находится элементарно.
Замечание: решение может быть как короче, так и длиннее (если не удастся получить в п. 1 только один элемент отличный от нуля).
Решение:
det A =1241 =
2315
4321
1212
Из элементов строки 1 вычитаем соответствующие элементы строки 4. (Подробнее)
= 1 - 12 - 24 - 11 - 2 =
2315
4321
1212
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любой строки вычесть (прибавить) соответствующие элементы другой строки, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для столбцов все аналогично.
Скрыть
= 003-1 =
2315
4321
1212
К элементам столбца 3 прибавляем соответствующие элементы столбца 4, умноженные на 3. (Подробнее)
= 003 + ( -1) * 3-1 =
231 + 5 * 35
432 + 1 * 31
121 + 2 * 32
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любого столбца вычесть (прибавить) соответствующие элементы другого столбца, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для строк все аналогично.
Скрыть
= 000-1 =
23165
4351
1272

Разлагаем определитель по элементам первой строки. (Подробнее)
000-1
23165
4351
1272
1 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 1 и столбец 1
( - 1 ) 1 + 1 * 0 *
3165
351
272
000-1
23165
4351
1272
1 - номер строки
2 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 1 и столбец 2
( - 1 ) 1 + 2 * 0 *
2165
451
172
000-1
23165
4351
1272
1 - номер строки
3 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 1 и столбец 3
( - 1 ) 1 + 3 * 0 *
235
431
122
000-1
23165
4351
1272
1 - номер строки
4 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 1 и столбец 4
( - 1 ) 1 + 4 * -1 *
2316
435
127
Складываем полученные произведения.
Если элемент равен нулю, тогда нет смысла записывать произведение с ним, оно также равно нулю.
= ( - 1 ) 1 + 4 * ( -1) * 2316=
435
127
= 2316=
435
127
Из элементов строки 1 вычитаем соответствующие элементы строки 3, умноженные на 2. (Подробнее)
= 2 - 1 * 23 - 2 * 216 - 7 * 2 =
435
127
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любой строки вычесть (прибавить) соответствующие элементы другой строки, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для столбцов все аналогично.
Скрыть
= 0-12 =
435
127
К элементам столбца 3 прибавляем соответствующие элементы столбца 2, умноженные на 2. (Подробнее)
= 0-12 + ( -1) * 2 =
435 + 3 * 2
127 + 2 * 2
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любого столбца вычесть (прибавить) соответствующие элементы другого столбца, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для строк все аналогично.
Скрыть
= 0-10 =
4311
1211

Разлагаем определитель по элементам первой строки. (Подробнее)
0-10
4311
1211
1 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 1 и столбец 1
( - 1 ) 1 + 1 * 0 *
311
211
0-10
4311
1211
1 - номер строки
2 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 1 и столбец 2
( - 1 ) 1 + 2 * -1 *
411
111
0-10
4311
1211
1 - номер строки
3 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 1 и столбец 3
( - 1 ) 1 + 3 * 0 *
43
12
Складываем полученные произведения.
Если элемент равен нулю, тогда нет смысла записывать произведение с ним, оно также равно нулю.
= ( - 1 ) 1 + 2 * ( -1) * 411=
111
= 411=
111
= 4 * 11 - 11 * 1 =
= 44 - 11 =
= 33









© 2010-2018, по всем вопросам пишите по адресу matematika1974@yandex.ru



Ссылки