Сервис для решения задач по линейному программированию

и другие интересные типовые задачи
English

Пример №3. Вычисление определителя пятого порядка

Данное решение сделано калькулятором, представленным на сайте.
Вычислим det A используя элементарные преобразования определителя.
det A = 4 1 1 2 1 =
1 2 -1 1 1
3 1 1 1 1
2 1 1 4 1
2 -1 1 1 5
К элементам строки 1 прибавляем соответствующие элементы строки 3, умноженные на -1.   подробнее
4 + 3 * ( -1) 1 + 1 * ( -1) 1 + 1 * ( -1) 2 + 1 * ( -1) 1 + 1 * ( -1)
1 2 -1 1 1
3 1 1 1 1
2 1 1 4 1
2 -1 1 1 5
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
= 1 0 0 1 0 =
1 2 -1 1 1
3 1 1 1 1
2 1 1 4 1
2 -1 1 1 5
К элементам столбца 1 прибавляем соответствующие элементы столбца 4, умноженные на -1.   подробнее
1 + 1 * ( -1) 0 0 1 0
1 + 1 * ( -1) 2 -1 1 1
3 + 1 * ( -1) 1 1 1 1
2 + 4 * ( -1) 1 1 4 1
2 + 1 * ( -1) -1 1 1 5
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
= 0 0 0 1 0 =
0 2 -1 1 1
2 1 1 1 1
-2 1 1 4 1
1 -1 1 1 5
Разложим определитель по элементам строки 1.   подробнее
0 0 0 1 0
0 2 -1 1 1
2 1 1 1 1
-2 1 1 4 1
1 -1 1 1 5
Номер строки 1
Номер столбца 1
Элемент Строку 1 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 1 + 1 * 0 *
2 -1 1 1
1 1 1 1
1 1 4 1
-1 1 1 5
0 0 0 1 0
0 2 -1 1 1
2 1 1 1 1
-2 1 1 4 1
1 -1 1 1 5
Номер строки 1
Номер столбца 2
Элемент Строку 1 и столбец 2
вычеркнули
( -1) 1 + 2 * 0 *
0 -1 1 1
2 1 1 1
-2 1 4 1
1 1 1 5
0 0 0 1 0
0 2 -1 1 1
2 1 1 1 1
-2 1 1 4 1
1 -1 1 1 5
Номер строки 1
Номер столбца 3
Элемент Строку 1 и столбец 3
вычеркнули
( -1) 1 + 3 * 0 *
0 2 1 1
2 1 1 1
-2 1 4 1
1 -1 1 5
0 0 0 1 0
0 2 -1 1 1
2 1 1 1 1
-2 1 1 4 1
1 -1 1 1 5
Номер строки 1
Номер столбца 4
Элемент Строку 1 и столбец 4
вычеркнули
( -1) 1 + 4 * 1 *
0 2 -1 1
2 1 1 1
-2 1 1 1
1 -1 1 5
0 0 0 1 0
0 2 -1 1 1
2 1 1 1 1
-2 1 1 4 1
1 -1 1 1 5
Номер строки 1
Номер столбца 5
Элемент Строку 1 и столбец 5
вычеркнули
( -1) 1 + 5 * 0 *
0 2 -1 1
2 1 1 1
-2 1 1 4
1 -1 1 1
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= ( -1) 1 + 4 * 1 * 0 2 -1 1 =
2 1 1 1
-2 1 1 1
1 -1 1 5
= - 0 2 -1 1 =
2 1 1 1
-2 1 1 1
1 -1 1 5
К элементам строки 3 прибавляем соответствующие элементы строки 2, умноженные на -1.   подробнее
0 2 -1 1
2 1 1 1
-2 + 2 * ( -1) 1 + 1 * ( -1) 1 + 1 * ( -1) 1 + 1 * ( -1)
1 -1 1 5
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
= - 0 2 -1 1 =
2 1 1 1
-4 0 0 0
1 -1 1 5
Разложим определитель по элементам строки 3.   подробнее
0 2 -1 1
2 1 1 1
-4 0 0 0
1 -1 1 5
Номер строки 3
Номер столбца 1
Элемент Строку 3 и столбец 1
вычеркнули
( -1) 3 + 1 * -4 *
2 -1 1
1 1 1
-1 1 5
0 2 -1 1
2 1 1 1
-4 0 0 0
1 -1 1 5
Номер строки 3
Номер столбца 2
Элемент Строку 3 и столбец 2
вычеркнули
( -1) 3 + 2 * 0 *
0 -1 1
2 1 1
1 1 5
0 2 -1 1
2 1 1 1
-4 0 0 0
1 -1 1 5
Номер строки 3
Номер столбца 3
Элемент Строку 3 и столбец 3
вычеркнули
( -1) 3 + 3 * 0 *
0 2 1
2 1 1
1 -1 5
0 2 -1 1
2 1 1 1
-4 0 0 0
1 -1 1 5
Номер строки 3
Номер столбца 4
Элемент Строку 3 и столбец 4
вычеркнули
( -1) 3 + 4 * 0 *
0 2 -1
2 1 1
1 -1 1
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= - ( ( -1) 3 + 1 * ( -4) * 2 -1 1 ) =
1 1 1
-1 1 5
= 4 * 2 -1 1 =
1 1 1
-1 1 5
К элементам строки 3 прибавляем соответствующие элементы строки 2, умноженные на -1.   подробнее
2 -1 1
1 1 1
-1 + 1 * ( -1) 1 + 1 * ( -1) 5 + 1 * ( -1)
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
= 4 * 2 -1 1 =
1 1 1
-2 0 4
К элементам строки 1 прибавляем соответствующие элементы строки 2.   подробнее
2 + 1 -1 + 1 1 + 1
1 1 1
-2 0 4
Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
= 4 * 3 0 2 =
1 1 1
-2 0 4
Разложим определитель по элементам столбца 2.   подробнее
3 0 2
1 1 1
-2 0 4
Номер строки 1
Номер столбца 2
Элемент Строку 1 и столбец 2
вычеркнули
( -1) 1 + 2 * 0 *
1 1
-2 4
3 0 2
1 1 1
-2 0 4
Номер строки 2
Номер столбца 2
Элемент Строку 2 и столбец 2
вычеркнули
( -1) 2 + 2 * 1 *
3 2
-2 4
3 0 2
1 1 1
-2 0 4
Номер строки 3
Номер столбца 2
Элемент Строку 3 и столбец 2
вычеркнули
( -1) 3 + 2 * 0 *
3 2
1 1
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
= 4 * ( -1) 2 + 2 * 1 * 3 2 =
-2 4
= 4 * 3 2 =
-2 4
= 4 * ( 3 * 4 - 2 * ( -2) ) =
= 4 * ( 12 + 4 ) =
= 64








© 2010-2021

Если у Вас есть замечания, пожалуйста, пишите siteReshmat@yandex.ru


Ссылки