Логотип

Решение задач по математике онлайн

Подробное решение типовых задач по высшей математике
Главная   >>   Пример №3. Вычисление определителя матрицы пятого порядка

Вычисление определителя матрицы

Данное решение является образцом работы программы, представленной на сайте.
План решения:
1) Используя элементарные преобразования определителя, стараемся получить в какой-нибудь строке или в каком-нибудь столбце только один элемент, отличный от нуля.
2) Разлагаем определитель по полученной строке или по полученному столбцу.
В итоге получим определитель, порядок которого на единицу меньше, чем исходный.
3) Повторяем пункты 1-2, до тех пор, пока не получим определитель второго порядка.
Определитель второго порядка находится элементарно.
Замечание: решение может быть как короче, так и длиннее (если не удастся получить в п. 1 только один элемент отличный от нуля).
Решение:
det A =12435 =
53211
13214
42211
11322
Из элементов строки 2 вычитаем соответствующие элементы строки 4. (Подробнее)
= 12435 =
5 - 43 - 22 - 21 - 11 - 1
13214
42211
11322
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любой строки вычесть (прибавить) соответствующие элементы другой строки, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для столбцов все аналогично.
Скрыть
= 12435 =
11000
13214
42211
11322
Из элементов столбца 2 вычитаем соответствующие элементы столбца 1. (Подробнее)
= 12 - 1435 =
11 - 1000
13 - 1214
42 - 4211
11 - 1322
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любого столбца вычесть (прибавить) соответствующие элементы другого столбца, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для строк все аналогично.
Скрыть
= 11435 =
10000
12214
4-2211
10322

Разлагаем определитель по элементам второй строки. (Подробнее)
11435
10000
12214
4-2211
10322
2 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 2 и столбец 1
( - 1 ) 2 + 1 * 1 *
1435
2214
-2211
0322
11435
10000
12214
4-2211
10322
2 - номер строки
2 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 2 и столбец 2
( - 1 ) 2 + 2 * 0 *
1435
1214
4211
1322
11435
10000
12214
4-2211
10322
2 - номер строки
3 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 2 и столбец 3
( - 1 ) 2 + 3 * 0 *
1135
1214
4-211
1022
11435
10000
12214
4-2211
10322
2 - номер строки
4 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 2 и столбец 4
( - 1 ) 2 + 4 * 0 *
1145
1224
4-221
1032
11435
10000
12214
4-2211
10322
2 - номер строки
5 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 2 и столбец 5
( - 1 ) 2 + 5 * 0 *
1143
1221
4-221
1032
Складываем полученные произведения.
Если элемент равен нулю, тогда нет смысла записывать произведение с ним, оно также равно нулю.
= ( - 1 ) 2 + 1 * 1 * 1435=
2214
-2211
0322
= - 1435=
2214
-2211
0322
Из элементов столбца 2 вычитаем соответствующие элементы столбца 3, умноженные на 2. (Подробнее)
= - 14 - 3 * 235 =
22 - 1 * 214
-22 - 1 * 211
03 - 2 * 222
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любого столбца вычесть (прибавить) соответствующие элементы другого столбца, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для строк все аналогично.
Скрыть
= - 1-235 =
2014
-2011
0-122
Из элементов строки 1 вычитаем соответствующие элементы строки 4, умноженные на 2. (Подробнее)
= - 1 - 0 * 2-2 - ( -1) * 23 - 2 * 25 - 2 * 2 =
2014
-2011
0-122
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любой строки вычесть (прибавить) соответствующие элементы другой строки, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для столбцов все аналогично.
Скрыть
= - 10-11 =
2014
-2011
0-122

Разлагаем определитель по элементам второго столбца. (Подробнее)
10-11
2014
-2011
0-122
1 - номер строки
2 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 1 и столбец 2
( - 1 ) 1 + 2 * 0 *
214
-211
022
10-11
2014
-2011
0-122
2 - номер строки
2 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 2 и столбец 2
( - 1 ) 2 + 2 * 0 *
1-11
-211
022
10-11
2014
-2011
0-122
3 - номер строки
2 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 3 и столбец 2
( - 1 ) 3 + 2 * 0 *
1-11
214
022
10-11
2014
-2011
0-122
4 - номер строки
2 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 4 и столбец 2
( - 1 ) 4 + 2 * -1 *
1-11
214
-211
Складываем полученные произведения.
Если элемент равен нулю, тогда нет смысла записывать произведение с ним, оно также равно нулю.
= - ( - 1 ) 4 + 2 * ( -1) * 1-11=
214
-211
= 1-11=
214
-211
Из элементов строки 2 вычитаем соответствующие элементы строки 1, умноженные на 2. (Подробнее)
= 1-11 =
2 - 1 * 21 - ( -1) * 24 - 1 * 2
-211
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любой строки вычесть (прибавить) соответствующие элементы другой строки, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для столбцов все аналогично.
Скрыть
= 1-11 =
032
-211
К элементам строки 3 прибавляем соответствующие элементы строки 1, умноженные на 2. (Подробнее)
= 1-11 =
032
-2 + 1 * 21 + ( -1) * 21 + 1 * 2
Использовали свойство определителя.
Если из элементов любой строки вычесть (прибавить) соответствующие элементы другой строки, умноженные на произвольное число, то определитель не изменится.
Для столбцов все аналогично.
Скрыть
= 1-11 =
032
0-13

Разлагаем определитель по элементам первого столбца. (Подробнее)
1-11
032
0-13
1 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 1 и столбец 1
( - 1 ) 1 + 1 * 1 *
32
-13
1-11
032
0-13
2 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 2 и столбец 1
( - 1 ) 2 + 1 * 0 *
-11
-13
1-11
032
0-13
3 - номер строки
1 - номер столбца
Элемент Вычеркнули строку 3 и столбец 1
( - 1 ) 3 + 1 * 0 *
-11
32
Складываем полученные произведения.
Если элемент равен нулю, тогда нет смысла записывать произведение с ним, оно также равно нулю.
= ( - 1 ) 1 + 1 * 1 * 32=
-13
= 32=
-13
= 3 * 3 - 2 * ( -1) =
= 9 + 2 =
= 11









© 2010-2018, по всем вопросам пишите по адресу matematika1974@yandex.ru



Ссылки