Пример №3. Вычисление определителя пятого порядкаДанное решение сделано калькулятором, представленным на сайте.
Вычислим det A используя элементарные преобразования определителя.
| det A = |
| 4 | 1 | 1 | 2 | 1 | | = | | 1 | 2 | -1 | 1 | 1 | | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 2 | 1 | 1 | 4 | 1 | | 2 | -1 | 1 | 1 | 5 | К элементам строки 1 прибавляем соответствующие элементы строки 3, умноженные на -1. подробнее
| 4 + 3 * ( -1) | 1 + 1 * ( -1) | 1 + 1 * ( -1) | 2 + 1 * ( -1) | 1 + 1 * ( -1) | | | 1 | 2 | -1 | 1 | 1 | | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 2 | 1 | 1 | 4 | 1 | | 2 | -1 | 1 | 1 | 5 | Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
| = |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | | = | | 1 | 2 | -1 | 1 | 1 | | 3 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 2 | 1 | 1 | 4 | 1 | | 2 | -1 | 1 | 1 | 5 | К элементам столбца 1 прибавляем соответствующие элементы столбца 4, умноженные на -1. подробнее
| 1 + 1 * ( -1) | 0 | 0 | 1 | 0 | | | 1 + 1 * ( -1) | 2 | -1 | 1 | 1 | | 3 + 1 * ( -1) | 1 | 1 | 1 | 1 | | 2 + 4 * ( -1) | 1 | 1 | 4 | 1 | | 2 + 1 * ( -1) | -1 | 1 | 1 | 5 | Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
| = |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | | = | | 0 | 2 | -1 | 1 | 1 | | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | | -2 | 1 | 1 | 4 | 1 | | 1 | -1 | 1 | 1 | 5 | Разложим определитель по элементам строки 1. подробнее
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | | | 0 | 2 | -1 | 1 | 1 | | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | | -2 | 1 | 1 | 4 | 1 | | 1 | -1 | 1 | 1 | 5 | |
Номер строки 1
Номер столбца 1 |
|
Элемент |
|
Строку 1 и столбец 1
вычеркнули |
| ( -1) 1 + 1 |
* |
0 |
* |
| |
| 2 | -1 | 1 | 1 | | | | 1 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 4 | 1 | | -1 | 1 | 1 | 5 | |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | | | 0 | 2 | -1 | 1 | 1 | | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | | -2 | 1 | 1 | 4 | 1 | | 1 | -1 | 1 | 1 | 5 | |
Номер строки 1
Номер столбца 2 |
|
Элемент |
|
Строку 1 и столбец 2
вычеркнули |
| ( -1) 1 + 2 |
* |
0 |
* |
| |
| 0 | -1 | 1 | 1 | | | | 2 | 1 | 1 | 1 | | -2 | 1 | 4 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 5 | |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | | | 0 | 2 | -1 | 1 | 1 | | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | | -2 | 1 | 1 | 4 | 1 | | 1 | -1 | 1 | 1 | 5 | |
Номер строки 1
Номер столбца 3 |
|
Элемент |
|
Строку 1 и столбец 3
вычеркнули |
| ( -1) 1 + 3 |
* |
0 |
* |
| |
| 0 | 2 | 1 | 1 | | | | 2 | 1 | 1 | 1 | | -2 | 1 | 4 | 1 | | 1 | -1 | 1 | 5 | |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | | | 0 | 2 | -1 | 1 | 1 | | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | | -2 | 1 | 1 | 4 | 1 | | 1 | -1 | 1 | 1 | 5 | |
Номер строки 1
Номер столбца 4 |
|
Элемент |
|
Строку 1 и столбец 4
вычеркнули |
| ( -1) 1 + 4 |
* |
1 |
* |
| |
| 0 | 2 | -1 | 1 | | | | 2 | 1 | 1 | 1 | | -2 | 1 | 1 | 1 | | 1 | -1 | 1 | 5 | |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | | | 0 | 2 | -1 | 1 | 1 | | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | | -2 | 1 | 1 | 4 | 1 | | 1 | -1 | 1 | 1 | 5 | |
Номер строки 1
Номер столбца 5 |
|
Элемент |
|
Строку 1 и столбец 5
вычеркнули |
| ( -1) 1 + 5 |
* |
0 |
* |
| |
| 0 | 2 | -1 | 1 | | | | 2 | 1 | 1 | 1 | | -2 | 1 | 1 | 4 | | 1 | -1 | 1 | 1 | |
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
| = ( -1) 1 + 4 * 1 * |
| 0 | 2 | -1 | 1 | | = | | 2 | 1 | 1 | 1 | | -2 | 1 | 1 | 1 | | 1 | -1 | 1 | 5 |
| = - |
| 0 | 2 | -1 | 1 | | = | | 2 | 1 | 1 | 1 | | -2 | 1 | 1 | 1 | | 1 | -1 | 1 | 5 | К элементам строки 3 прибавляем соответствующие элементы строки 2, умноженные на -1. подробнее
| 0 | 2 | -1 | 1 | | | 2 | 1 | 1 | 1 | | -2 + 2 * ( -1) | 1 + 1 * ( -1) | 1 + 1 * ( -1) | 1 + 1 * ( -1) | | 1 | -1 | 1 | 5 | Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
| = - |
| 0 | 2 | -1 | 1 | | = | | 2 | 1 | 1 | 1 | | -4 | 0 | 0 | 0 | | 1 | -1 | 1 | 5 | Разложим определитель по элементам строки 3. подробнее
| 0 | 2 | -1 | 1 | | | 2 | 1 | 1 | 1 | | -4 | 0 | 0 | 0 | | 1 | -1 | 1 | 5 | |
Номер строки 3
Номер столбца 1 |
|
Элемент |
|
Строку 3 и столбец 1
вычеркнули |
| ( -1) 3 + 1 |
* |
-4 |
* |
|
| 0 | 2 | -1 | 1 | | | 2 | 1 | 1 | 1 | | -4 | 0 | 0 | 0 | | 1 | -1 | 1 | 5 | |
Номер строки 3
Номер столбца 2 |
|
Элемент |
|
Строку 3 и столбец 2
вычеркнули |
| ( -1) 3 + 2 |
* |
0 |
* |
|
| 0 | 2 | -1 | 1 | | | 2 | 1 | 1 | 1 | | -4 | 0 | 0 | 0 | | 1 | -1 | 1 | 5 | |
Номер строки 3
Номер столбца 3 |
|
Элемент |
|
Строку 3 и столбец 3
вычеркнули |
| ( -1) 3 + 3 |
* |
0 |
* |
|
| 0 | 2 | -1 | 1 | | | 2 | 1 | 1 | 1 | | -4 | 0 | 0 | 0 | | 1 | -1 | 1 | 5 | |
Номер строки 3
Номер столбца 4 |
|
Элемент |
|
Строку 3 и столбец 4
вычеркнули |
| ( -1) 3 + 4 |
* |
0 |
* |
|
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
| = - ( ( -1) 3 + 1 * ( -4) * |
| 2 | -1 | 1 | | ) = | | 1 | 1 | 1 | | -1 | 1 | 5 |
| = 4 * |
| 2 | -1 | 1 | | = | | 1 | 1 | 1 | | -1 | 1 | 5 | К элементам строки 3 прибавляем соответствующие элементы строки 2, умноженные на -1. подробнее
| 2 | -1 | 1 | | | 1 | 1 | 1 | | -1 + 1 * ( -1) | 1 + 1 * ( -1) | 5 + 1 * ( -1) | Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
| = 4 * |
| 2 | -1 | 1 | | = | | 1 | 1 | 1 | | -2 | 0 | 4 | К элементам строки 1 прибавляем соответствующие элементы строки 2. подробнее
| 2 + 1 | -1 + 1 | 1 + 1 | | | 1 | 1 | 1 | | -2 | 0 | 4 | Данное элементарное преобразование не изменит значение определителя.
| = 4 * |
| 3 | 0 | 2 | | = | | 1 | 1 | 1 | | -2 | 0 | 4 | Разложим определитель по элементам столбца 2. подробнее
|
Номер строки 1
Номер столбца 2 |
|
Элемент |
|
Строку 1 и столбец 2
вычеркнули |
| ( -1) 1 + 2 |
* |
0 |
* |
|
|
Номер строки 2
Номер столбца 2 |
|
Элемент |
|
Строку 2 и столбец 2
вычеркнули |
| ( -1) 2 + 2 |
* |
1 |
* |
|
|
Номер строки 3
Номер столбца 2 |
|
Элемент |
|
Строку 3 и столбец 2
вычеркнули |
| ( -1) 3 + 2 |
* |
0 |
* |
|
Произведения суммируются. Если элемент равен нулю, то и произведение тоже равно нулю.
| = 4 * ( -1) 2 + 2 * 1 * |
| 3 | 2 | | = | | -2 | 4 | = 4 * ( 3 * 4 - 2 * ( -2) ) = = 64
© 2010-2024 Если у Вас есть замечания, пожалуйста, пишите siteReshmat@yandex.ru
Ссылки
|
