Сервис для решения задач по линейному программированию

и другие интересные типовые задачи
English

Пример №1. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса (единственное решение)

Данное решение сделано калькулятором, представленным на сайте.
Пожалуйста, обратите внимание, что коэффициенты расположенные на "красных" позициях исчезают.
Знак системы4x1+2x2- 3 x3 = - 3
5x1+3x2- 5 x3 = - 8
4x1+x2+5x3 = 22
К уравнению 2 прибавляем уравнение 1, умноженное на -1.   подробнее
( 5 x1 + 4 x1 * ( -1) )
+ ( 3 x2 + 2 x2 * ( -1) )
+ ( -5 x3 + ( -3 x3) * ( -1) )
= -8 + ( -3) * ( -1)
Данное преобразование позволит нам считать без дробей какое то время.
Знак системы4x1+2x2- 3 x3 = - 3
x1 +x2- 2 x3 = - 5
4x1+x2+5x3 = 22
Уравнения 1 и 2 поменяем местами.
Знак системыx1 +x2- 2 x3 = - 5
4x1+2x2- 3 x3 = - 3
4x1+x2+5x3 = 22
К уравнению 2 прибавляем уравнение 1, умноженное на -4.   подробнее
( 4 x1 + x1 * ( -4) )
+ ( 2 x2 + x2 * ( -4) )
+ ( -3 x3 + ( -2 x3) * ( -4) )
= -3 + ( -5) * ( -4)
"Красный" коэффициент равен нулю.
Знак системыx1 +x2- 2 x3 = - 5
- 2 x2+5x3 = 17
4x1+x2+5x3 = 22
К уравнению 3 прибавляем уравнение 1, умноженное на -4.   подробнее
( 4 x1 + x1 * ( -4) )
+ ( x2 + x2 * ( -4) )
+ ( 5 x3 + ( -2 x3) * ( -4) )
= 22 + ( -5) * ( -4)
"Красный" коэффициент равен нулю.
Знак системыx1 +x2- 2 x3 = - 5
- 2 x2+5x3 = 17
- 3 x2+13x3 = 42
К уравнению 2 прибавляем уравнение 3, умноженное на -1.   подробнее
( -2 x2 + ( -3 x2) * ( -1) )
+ ( 5 x3 + 13 x3 * ( -1) )
= 17 + 42 * ( -1)
Данное преобразование позволит нам считать без дробей какое то время.
Знак системыx1 +x2- 2 x3 = - 5
x2 - 8 x3 = - 25
- 3 x2+13x3 = 42
К уравнению 3 прибавляем уравнение 2, умноженное на 3.   подробнее
( -3 x2 + x2 * 3 )
+ ( 13 x3 + ( -8 x3) * 3 )
= 42 + ( -25) * 3
"Красный" коэффициент равен нулю.
Знак системыx1 +x2- 2 x3 = - 5
x2 - 8 x3 = - 25
- 11 x3 = - 33
Из уравнения 3 системы найдем значение переменной x3.
- 11 x3 = - 33
x3 = 3
Из уравнения 2 системы найдем значение переменной x2.
x2 - 8 x3 = - 25
x2 = - 25 + 8 x3
x2 = - 25 + 8 * ( 3 )
x2 = - 1
Из уравнения 1 системы найдем значение переменной x1.
x1 + x2 - 2 x3 = - 5
x1 = - 5 - x2 + 2 x3
x1 = - 5 - ( - 1 ) + 2 * ( 3 )
x1 = 2
Ответ:
x1 = 2
x2 = - 1
x3 = 3








© 2010-2021

Если у Вас есть замечания, пожалуйста, пишите siteReshmat@yandex.ru


Ссылки