Логотип

Решение задач по математике онлайн

Подробное решение типовых задач по высшей математике
Главная   >>   Пример №3. Решение системы уравнений методом Гаусса (нет решения)

Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и методом Жордана-Гаусса

Задача:
Решить систему уравнений методом Гаусса.

Знак системы x1 + 2 x2 + 3 x3 + x4 = 12
2 x1 + 3 x2 + 2 x3 + x4 = 14
3 x1 + 4 x2 + x3 + x4 = 12

Решение:
Процесс решения системы уравнений методом Гаусса состоит из двух этапов.
На первом этапе система приводится к ступенчатому виду, путем последовательного исключения переменных.

На каждом шаге решения справа располагается расширенная матрица, эквивалентная системе уравнений.
Каждая строка матрицы представляет собой уравнение системы (сравните сами).
Данная форма решения менее наглядная, но позволяет не переписывать каждый раз переменные, что существенно экономит время.
  • Исключим переменную x1 из всех уравнений, за исключением первого.
  • Из уравнения 2 вычитаем уравнение 1, умноженное на 2.
    Знак системы x1 + 2 x2 + 3 x3 + x4 = 12
    - x2 - 4 x3 - x4 = -10
    3 x1 + 4 x2 + x3 + x4 = 12
    Знак системы 1 2 3 1 12 Знак системы
    0 -1 -4 -1 -10
    3 4 1 1 12
    Из уравнения 3 вычитаем уравнение 1, умноженное на 3.
    Знак системы x1 + 2 x2 + 3 x3 + x4 = 12
    - x2 - 4 x3 - x4 = -10
    - 2 x2 - 8 x3 - 2 x4 = -24
    Знак системы 1 2 3 1 12 Знак системы
    0 -1 -4 -1 -10
    0 -2 -8 -2 -24
  • Исключим переменную x2 из последнего уравнения.
  • Из уравнения 3 вычитаем уравнение 2, умноженное на 2.
    Знак системы x1 + 2 x2 + 3 x3 + x4 = 12
    - x2 - 4 x3 - x4 = -10
    0 = -4
    Знак системы 1 2 3 1 12 Знак системы
    0 -1 -4 -1 -10
    0 0 0 0 -4
    Уравнение 3 не имеет решения, т.е. система не имеет решения.

    Ответ:

    Система не имеет решения.









    © 2010-2018, по всем вопросам пишите по адресу matematika1974@yandex.ru



    Ссылки