 | Сервис для решения задач по линейному программированиюи другие интересные типовые задачи |
English |
Пример №2. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса (множество решений)
Данное решение сделано калькулятором, представленным на сайте.
Пример №1. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса (единственное решение)
Пример №3. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса (нет решений)
Пример №4. Решение системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса (единственное решение)
Пример №5. Решение системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса (множество решений)
Пример №3. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса (нет решений)
Пример №4. Решение системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса (единственное решение)
Пример №5. Решение системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса (множество решений)
Пожалуйста, обратите внимание, что коэффициенты расположенные на "красных" позициях исчезают.
 | 2 | x1 | + | 3 | x2 | - | x3 | + | x4 | = | 1 | |||
| 8 | x1 | + | 12 | x2 | - | 9 | x3 | + | 8 | x4 | = | 3 | ||
| 4 | x1 | + | 6 | x2 | + | 3 | x3 | - | 2 | x4 | = | 3 | ||
| 2 | x1 | + | 3 | x2 | + | 9 | x3 | - | 7 | x4 | = | 3 |
К уравнению 2 прибавляем уравнение 1, умноженное на -4. подробнее
( 8 x1 + 2 x1 * ( -4) )
+ ( 12 x2 + 3 x2 * ( -4) )
+ ( -9 x3 + ( - x3) * ( -4) )
+ ( 8 x4 + x4 * ( -4) )
= 3 + 1 * ( -4)
"Красный" коэффициент равен нулю.
| | 2 | x1 | + | 3 | x2 | - | x3 | + | x4 | = | 1 | |||
| - | 5 | x3 | + | 4 | x4 | = | - 1 | |||||||
| 4 | x1 | + | 6 | x2 | + | 3 | x3 | - | 2 | x4 | = | 3 | ||
| 2 | x1 | + | 3 | x2 | + | 9 | x3 | - | 7 | x4 | = | 3 |
К уравнению 3 прибавляем уравнение 1, умноженное на -2. подробнее
( 4 x1 + 2 x1 * ( -2) )
+ ( 6 x2 + 3 x2 * ( -2) )
+ ( 3 x3 + ( - x3) * ( -2) )
+ ( -2 x4 + x4 * ( -2) )
= 3 + 1 * ( -2)
"Красный" коэффициент равен нулю.
| | 2 | x1 | + | 3 | x2 | - | x3 | + | x4 | = | 1 | |||
| - | 5 | x3 | + | 4 | x4 | = | - 1 | |||||||
| 5 | x3 | - | 4 | x4 | = | 1 | ||||||||
| 2 | x1 | + | 3 | x2 | + | 9 | x3 | - | 7 | x4 | = | 3 |
К уравнению 4 прибавляем уравнение 1, умноженное на -1. подробнее
( 2 x1 + 2 x1 * ( -1) )
+ ( 3 x2 + 3 x2 * ( -1) )
+ ( 9 x3 + ( - x3) * ( -1) )
+ ( -7 x4 + x4 * ( -1) )
= 3 + 1 * ( -1)
"Красный" коэффициент равен нулю.
| | 2 | x1 | + | 3 | x2 | - | x3 | + | x4 | = | 1 | |||
| - | 5 | x3 | + | 4 | x4 | = | - 1 | |||||||
| 5 | x3 | - | 4 | x4 | = | 1 | ||||||||
| 10 | x3 | - | 8 | x4 | = | 2 |
К уравнению 3 прибавляем уравнение 2. подробнее
( 5 x3 + ( -5 x3) )
+ ( -4 x4 + 4 x4 )
= 1 + ( -1)
"Красный" коэффициент равен нулю.
| | 2 | x1 | + | 3 | x2 | - | x3 | + | x4 | = | 1 | |||
| - | 5 | x3 | + | 4 | x4 | = | - 1 | |||||||
| 0 | = | 0 | ||||||||||||
| 10 | x3 | - | 8 | x4 | = | 2 |
К уравнению 4 прибавляем уравнение 2, умноженное на 2. подробнее
( 10 x3 + ( -5 x3) * 2 )
+ ( -8 x4 + 4 x4 * 2 )
= 2 + ( -1) * 2
"Красный" коэффициент равен нулю.
| | 2 | x1 | + | 3 | x2 | - | x3 | + | x4 | = | 1 | |||
| - | 5 | x3 | + | 4 | x4 | = | - 1 | |||||||
| 0 | = | 0 | ||||||||||||
| 0 | = | 0 |
| | 2 | x1 | + | 3 | x2 | - | x3 | + | x4 | = | 1 | |||
| - | 5 | x3 | + | 4 | x4 | = | - 1 |
Из уравнения 2 системы найдем значение переменной x3.
- 5 x3 + 4 x4 = - 1
x3 = 1/5 + 4/5 x4
Из уравнения 1 системы найдем значение переменной x1.
2 x1 + 3 x2 - x3 + x4 = 1
2 x1 = 1 - 3 x2 + x3 - x4
2 x1 = 1 - 3 x2 + ( 1/5 + 4/5 x4 ) - x4
x1 = 3/5 - 3/2 x2 - 1/10 x4
Ответ:
x1 = 3/5 - 3/2 x2 - 1/10 x4
x3 = 1/5 + 4/5 x4