Сервис для решения задач по линейному программированию

и другие интересные типовые задачи
English

Пример №2. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса (множество решений)

Данное решение сделано калькулятором, представленным на сайте.
Пожалуйста, обратите внимание, что коэффициенты расположенные на "красных" позициях исчезают.
Знак системы2x1+3x2-x3+x4 = 1
8x1+12x2- 9 x3+8x4 = 3
4x1+6x2+3x3- 2 x4 = 3
2x1+3x2+9x3- 7 x4 = 3
К уравнению 2 прибавляем уравнение 1, умноженное на -4.   подробнее
( 8 x1 + 2 x1 * ( -4) )
+ ( 12 x2 + 3 x2 * ( -4) )
+ ( -9 x3 + ( - x3) * ( -4) )
+ ( 8 x4 + x4 * ( -4) )
= 3 + 1 * ( -4)
"Красный" коэффициент равен нулю.
Знак системы2x1+3x2-x3+x4 = 1
- 5 x3+4x4 = - 1
4x1+6x2+3x3- 2 x4 = 3
2x1+3x2+9x3- 7 x4 = 3
К уравнению 3 прибавляем уравнение 1, умноженное на -2.   подробнее
( 4 x1 + 2 x1 * ( -2) )
+ ( 6 x2 + 3 x2 * ( -2) )
+ ( 3 x3 + ( - x3) * ( -2) )
+ ( -2 x4 + x4 * ( -2) )
= 3 + 1 * ( -2)
"Красный" коэффициент равен нулю.
Знак системы2x1+3x2-x3+x4 = 1
- 5 x3+4x4 = - 1
5x3- 4 x4 = 1
2x1+3x2+9x3- 7 x4 = 3
К уравнению 4 прибавляем уравнение 1, умноженное на -1.   подробнее
( 2 x1 + 2 x1 * ( -1) )
+ ( 3 x2 + 3 x2 * ( -1) )
+ ( 9 x3 + ( - x3) * ( -1) )
+ ( -7 x4 + x4 * ( -1) )
= 3 + 1 * ( -1)
"Красный" коэффициент равен нулю.
Знак системы2x1+3x2-x3+x4 = 1
- 5 x3+4x4 = - 1
5x3- 4 x4 = 1
10x3- 8 x4 = 2
К уравнению 3 прибавляем уравнение 2.   подробнее
( 5 x3 + ( -5 x3) )
+ ( -4 x4 + 4 x4 )
= 1 + ( -1)
"Красный" коэффициент равен нулю.
Знак системы2x1+3x2-x3+x4 = 1
- 5 x3+4x4 = - 1
0 = 0
10x3- 8 x4 = 2
К уравнению 4 прибавляем уравнение 2, умноженное на 2.   подробнее
( 10 x3 + ( -5 x3) * 2 )
+ ( -8 x4 + 4 x4 * 2 )
= 2 + ( -1) * 2
"Красный" коэффициент равен нулю.
Знак системы2x1+3x2-x3+x4 = 1
- 5 x3+4x4 = - 1
0 = 0
0 = 0
Знак системы2x1+3x2-x3+x4 = 1
- 5 x3+4x4 = - 1
Из уравнения 2 системы найдем значение переменной x3.
- 5 x3 + 4 x4 = - 1
x3 = 1/5 + 4/5 x4
Из уравнения 1 системы найдем значение переменной x1.
2 x1 + 3 x2 - x3 + x4 = 1
2 x1 = 1 - 3 x2 + x3 - x4
2 x1 = 1 - 3 x2 + ( 1/5 + 4/5 x4 ) - x4
x1 = 3/5 - 3/2 x2 - 1/10 x4
Ответ:
x1 = 3/5 - 3/2 x2 - 1/10 x4
x3 = 1/5 + 4/5 x4








© 2010-2021

Если у Вас есть замечания, пожалуйста, пишите siteReshmat@yandex.ru


Ссылки