Логотип

Решение задач по математике онлайн

Подробное решение типовых задач по высшей математике

Добро пожаловать


На сайте представлены программы для вычисления определителя, нахождения обратной матрицы, решения систем линейных уравнений тремя способами, задачи линейного программирования, построение графика функции.

При написании программ ставилась задача максимально простым языком объяснить решение.
Буду рад, если смогу помочь.

Вычисление определителя матрицы
Свести к минимуму вычисления - основная задача при вычислении определителей.
Для этого необходимо умело использовать элементарные преобразования определителя.
Алгоритм программы просчитывает варианты элементарных преобразований и предлагает один из наиболее удобных.
Далее используется метод разложения определителя по строке или столбцу.
Для определителя третьего порядка, программа предоставит вам от 2 до 8 вариантов нахождения вашего определителя, чтобы была возможность понять принцип решения.
Пример №1. Вычисление определителя матрицы третьего порядка.
Пример №2. Вычисление определителя матрицы четвертого порядка.
Пример №3. Вычисление определителя матрицы пятого порядка.
Решение системы линейных уравнений методом Крамера
Не все системы линейных уравнений можно решить методом Крамера.
Количество переменных должно равняться количеству уравнений. Это необходимое условие применения метода Крамера.
Метод Крамера сводится к последовательному вычислению нескольких определителей.
При вычислении определителей третьего порядка алгоритм программы просчитывает варианты элементарных преобразований и предлагает один из наиболее удобных, что позволяет свести вычисления к минимуму.
Пример №1. Решение системы линейных уравнений второго порядка методом Крамера.
Пример №2. Решение системы линейных уравнений третьего порядка методом Крамера.
Матричный метод решения системы линейных уравнений
Не все системы линейных уравнений можно решить матричным методом.
Количество переменных должно равняться количеству уравнений. Это необходимое условие применения данного метода.
Увы, но матричный метод не является самым удобным для решения системы линейных уравнений, но такой способ есть.
И почему бы его не знать.
Пример №1. Матричный метод решения системы линейных уравнений второго порядка.
Пример №2. Матричный метод решения системы линейных уравнений третьего порядка.
Нахождение обратной матрицы методом алгебраических дополнений
Существуют два способа нахождения обратной матрицы: метод Гаусса и метод алгебраических дополнений.
Если матрица задана целыми числами до 10, то обычно применяют метод алгебраических дополнений.
Да, решение, которое предоставит вам программа длинное, но при определенном опыте большинство действий можно будет выполнять в уме.
Пример №1. Нахождение обратной матрицы второго порядка методом алгебраических дополнений.
Пример №2. Нахождение обратной матрицы третьего порядка методом алгебраических дополнений.
Построение графика функции
Программа позволяет строить графики функций заданные параметрически и в декартовой системе координат.
Умеет строить вертикальные асимптоты для графиков в декартовой системе координат.
Примеры построения графиков функций.
Графический метод решения задачи линейного программирования
Данный метод позволяет решить задачу линейного программирования для функции двух переменных.
Это первая задача, которую решают при изучении линейного программирования.
Каждый этап решения иллюстрируется подробными комментариями и аккуратным рисунком.
Пример №1. Функция достигает наибольшего значения в точке
Пример №2. Функция достигает наименьшего значения в точке
Пример №3. Функция достигает наибольшего значения на отрезке
Пример №4. Функция достигает наименьшего значения на отрезке
Пример №5. Функция достигает наибольшего значения на луче
Пример №6. Функция достигает наименьшего значения на луче
Пример №7. Функция неограниченно возрастает
Пример №8. Функция неограниченно убывает
Пример №9. Область допустимых решений - точка
Пример №10. Область допустимых решений - пустое множество
Симплекс метод
Симплекс метод является универсальным, т.е. позволяет решить произвольную задачу линейного программирования.
Конечно, симплекс метод не является самым наглядным, как и все аналитические методы решения.
Но на самом деле не так все сложно, как может показаться на первый взгляд.
Данная программа находит общее решение только для случая, когда решение отрезок.
Пример №1. Симплекс метод. Нахождение наибольшего значения функции.
Пример №2. Симплекс метод. Нахождение наименьшего значения функции.
Пример №3. Симплекс метод. Нахождение наибольшего значения функции (искусственный базис).
Пример №4. Симплекс метод. Нахождение наименьшего значения функции (искусственный базис).
Пример №5. Симплекс метод. Решение не единственное.
Пример №6. Симплекс метод. Функция неограниченно возрастает.
Пример №7. Симплекс метод. Функция неограниченно убывает.
Пример №8. Симплекс метод. Область допустимых решений - пустое множество.
Транспортная задача
Транспортная задача - это специальная задача линейного программирования.
Программа находит начальное решение методом северо-западного угла или методом минимального элемента.
В дальнейшем, если потребуется, улучшает начальное решение методом потенциалов.
Алгоритм программы перебирает все возможные варианты решения и выбирает наиболее короткий.
Пример №1. Транспортная задача. Метод наименьшей стоимости (сбалансированная задача).
Пример №2. Транспортная задача. Метод наименьшей стоимости (фиктивный поставщик).
Пример №3. Транспортная задача. Метод наименьшей стоимости (фиктивный потребитель)
Пример №4. Транспортная задача. Метод северо-западного угла (сбалансированная задача).
Пример №5. Транспортная задача. Метод северо-западного угла (фиктивный поставщик)
Пример №6. Транспортная задача. Метод северо-западного угла (фиктивный потребитель).






© 2010-2018, по всем вопросам пишите по адресу matematika1974@yandex.ru



Ссылки