Логотип

Решение задач по математике онлайн

Подробное решение типовых задач по высшей математике

Добро пожаловать


На сайте представлены программы для вычисления определителя, нахождения обратной матрицы, решения систем линейных уравнений тремя способами, задачи линейного программирования, построение графика функции.

При написании программ ставилась задача максимально простым языком объяснить решение.
Буду рад, если смогу помочь.

Вычисление определителя матрицы
Свести к минимуму вычисления - основная задача при вычислении определителей.
Для этого необходимо умело использовать элементарные преобразования определителя.
Алгоритм программы просчитывает варианты элементарных преобразований и предлагает один из наиболее удобных.
Далее используется метод разложения определителя по строке или столбцу.
Для определителя третьего порядка, программа предоставит вам от 2 до 8 вариантов нахождения вашего определителя, чтобы была возможность понять принцип решения.
Пример №1. Вычисление определителя матрицы третьего порядка.
Пример №2. Вычисление определителя матрицы четвертого порядка.
Пример №3. Вычисление определителя матрицы пятого порядка.
Решение системы линейных уравнений методом Крамера
Решение методом Крамера сводится к последовательному вычислению нескольких определителей.
При вычислении каждого определителя алгоритм программы просчитывает варианты элементарных преобразований и предлагает наиболее удобный, что позволяет свести к минимуму вычисления.
Пример №1. Решение системы линейных уравнений второго порядка методом Крамера.
Пример №2. Решение системы линейных уравнений третьего порядка методом Крамера.
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса
Метод Гаусса позволяет решить любую систему линейных уравнений.
Метод Жордана-Гаусса отличается от метода Гаусса незначительно. Он также универсален.
Программа предоставить вам решение, как в обычном виде, так и в матричном.
Алгоритм программы "старается" не переходить к решению в дробях.
Пример №1. Решение системы уравнений методом Гаусса (единственное решение).
Пример №2. Решение системы уравнений методом Гаусса (множество решений).
Пример №3. Решение системы уравнений методом Гаусса (нет решения).
Пример №4. Решение системы уравнений методом Жордана - Гаусса (единственное решение).
Пример №5. Решение системы уравнений методом Жордана - Гаусса (множество решений).
Нахождение обратной матрицы методом алгебраических дополнений
В общем случае, процесс нахождения обратной матрицы достаточно трудоемкий.
Существуют два способа: метод Гаусса и метод алгебраических дополнений.
Если матрица задана целыми числами до 10, то метод алгебраических дополнений позволят найти обратную матрицу практически в уме.
Пример №1. Нахождение обратной матрицы второго порядка методом алгебраических дополнений.
Пример №2. Нахождение обратной матрицы третьего порядка методом алгебраических дополнений.
Построение графика функции
Программа позволяет строить графики функций заданные параметрически и в декартовой системе координат.
Умеет строить вертикальные асимптоты для графиков в декартовой системе координат.
Примеры построения графиков функций.
Графический метод решения задачи линейного программирования
Данный метод позволяет решить задачу линейного программирования для функции двух переменных.
Это первая задача, которую решают при изучении линейного программирования.
Каждый этап решения иллюстрируется подробными комментариями и аккуратным рисунком.
Пример №1. Функция достигает наибольшего значения в точке
Пример №2. Функция достигает наименьшего значения в точке
Пример №3. Функция достигает наибольшего значения на отрезке
Пример №4. Функция достигает наименьшего значения на отрезке
Пример №5. Функция достигает наибольшего значения на луче
Пример №6. Функция достигает наименьшего значения на луче
Пример №7. Функция неограниченно возрастает
Пример №8. Функция неограниченно убывает
Пример №9. Область допустимых решений - точка
Пример №10. Область допустимых решений - пустое множество
Симплекс метод
Симплекс метод является универсальным, т.е. позволяет решить произвольную задачу линейного программирования.
Конечно, симплекс метод не является самым наглядным, как и все аналитические методы решения.
Но на самом деле, не так все сложно, как может показаться на первый взгляд.
Данная программа находит общее решение только для случая, когда решение отрезок.
Пример №1. Симплекс метод. Нахождение наибольшего значения функции.
Пример №2. Симплекс метод. Нахождение наименьшего значения функции.
Пример №3. Симплекс метод. Нахождение наибольшего значения функции (искусственный базис).
Пример №4. Симплекс метод. Нахождение наименьшего значения функции (искусственный базис).
Пример №5. Симплекс метод. Решение не единственное.
Пример №6. Симплекс метод. Функция неограниченно возрастает.
Пример №7. Симплекс метод. Функция неограниченно убывает.
Пример №8. Симплекс метод. Область допустимых решений - пустое множество.
Транспортная задача
Транспортная задача - это специальная задача линейного программирования.
Программа находит начальное решение методом северо-западного угла или методом минимального элемента.
В дальнейшем, если потребуется, улучшает начальное решение методом потенциалов.
Алгоритм программы перебирает все возможные варианты решения и выбирает наиболее короткий.
Пример №1. Транспортная задача. Метод наименьшей стоимости (сбалансированная задача).
Пример №2. Транспортная задача. Метод наименьшей стоимости (фиктивный поставщик).
Пример №3. Транспортная задача. Метод наименьшей стоимости (фиктивный потребитель)
Пример №4. Транспортная задача. Метод северо-западного угла (сбалансированная задача).
Пример №5. Транспортная задача. Метод северо-западного угла (фиктивный поставщик)
Пример №6. Транспортная задача. Метод северо-западного угла (фиктивный потребитель).



© 2017

Если у Вас есть замечания, пожалуйста, пишите matematika1974@yandex.ru



Ссылки